| Autor |
Beitrag |
    
Sonja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 15:12: | 
|
Ihr seid meine letzte Hoffnung!
Ich komm bei diesem Beispiel einfach zu keiner lösung!
Vielleicht kann mir ja von euch wer helfen!wäre sehr nett!danke!
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M=(16/0) soll die Ellipse 9x²+25y²=5625 berühren.
Wie gross ist sein Radius? |
Sascha
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 18:06: |
|
Hallo Sonia,
Stelle einfach die allg. Kreisgleichung für diesen Kreis auf: (x-16)^2+ y^2= r^2.
Die zweite Bedingung für deinen Kreis erhälst Du aus der Gleichung der Ellipse, indem Du sie nach y umstellst und in die Kreisgleichung einsetzt.
Gruss Sascha |
Sonja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 14:08: |
|
Ja hab ich gemacht!
dann bekomm ich 16/25x²-32x+481-r²=o
Aber was muss ich jetzt tun?
ich hab ja 2 unbekannte!
bitte hilf mir weiter! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 18:54: |
|
Hi Sonja.
Deine letzte Gleichung ist richtig!
Du musst Dir jedoch über ihre Bedeutung im Klaren sein.
Die beiden x-Werte ,welche als Lösungen der Gleichung
auftreten, sind die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte
S1,S2 von Kreis und Ellipse.
Sollen die beiden Kurven sich berühren, musst Du die
Bedingung realisieren, dass die beiden Punkte S1 und S2
zusammenfallen.
Das kann dadurch bewerkstelligt werden,
dass die Gleichung eine Doppellösung in x hat,
und dies ist hinwiederum der Fall, wenn die Diskriminante
D der Gleichung null gesetzt wird.
Wir schaffen den Bruch weg
16 x^2 -800 x - 25 r^2 + 12025 = 0
Diskriminante D = (b^2 - 4ac) =
= 800 ^ 2 - 64* [12025 - 25 r^2 ]
Setze nun D = 0 und löse nach r ^ 2 auf;
Es kommt r^2 = 81, also r = 9 , voilà !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
|
