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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 1999 - 18:43: | 
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Hi,
dass die Ableitung von f(x)=x^n
f´(x)=n*x^(n-1) ist ,weiß ich nur wie beweise ich es ?Bitte ausführlich erklären !!!!!
Danke |
habac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 1999 - 19:11: |
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Hi Anonym
Kennst Du den binomischen Lehrsatz (a+b)n ?
Dann könnte man es Dir damit erklären.
Oder kennst Du vollständige Induktion? Dann könnte man es Dir damit erklären.
Aber einfach so, ins Blaue, ist das nicht so einfach!
habac |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 00:57: |
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vollständige Induktion ? Es genügt eigentlich der Binomische Lehrsatz und das wissen,daß die Ableitung der Grenzwert des Differenzenquotienten ist.
f(x)=xn
f'(x)=lim [(x+h)n-xn]/h
. . . h->0
Nach dem Binomischen Lehrsatz ist (x+h)n=Sn k=0 (n;k)xn-khk = xn+(n;1)xn-1h+(n;2)xn-2h2+...
wobei (n;k) für (n über k) steht(also n!/(k!(n-k)!).
Wenn Du das in den Differenzenquotienten einsetzt,wirst Du feststellen,daß xn herausfällt.Dann kannst Du problemlos alle andere Terme durch h teilen und übrig bleibt die Aussage
f'(x)=Lim Sn k=1(n;k)xn-khk-1 = (n;1)xn-1+(n;2)xn-2h1+...
. . . h->0
Wenn h aber gegen Null geht,fallen alle Terme bei denen h auftritt heraus und es bleibt nur der erste übrig.
Also f'(x)=(n;1)xn-1=nxn-1
Ich hoffe das war einigermaßen verständlich... |
habac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 09:40: |
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He Ingo
zu "vollständige Induktion" mit Fragezeichen:
Wenn die Produktregel (uv)' = u'v + uv' bekannt ist, dann kann man von (xn)' auf (xn+1)' = (x*xn)' schliessen und braucht den binomischen Lehrsatz nicht. Die einzige Funktion, die man dann nach Definition ableiten muss, ist x1.
Gruss habac |
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