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Beitrag |
    
Einsteins Enkelin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 21:10: | 
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Judith kauft eine 10er Packung Eier, von denen genau zwei Eier verdorben sind. Zum Backen eines Kuchens wählt sie zufällig zwei Eier aus, ohne dies zu kontrollieren. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.
Ereignis A: genau ein verdorbenes Ei gelangt in
den Kuchen
Ereignis B: keines der verdorbenen Eier gelangt
in den Kuchen |
Martin (Martin243)
Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 14:16: |
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Ereignis A:
Die Wahrscheinlichkeit, dass nur das erste Ei verdorben ist, beträgt:
p1 = 2/10 * 8/9 = 16/90 = ca. 17,8%
Die Wahrscheinlichkeit, dass nur das zweite verdorben ist, beträgt:
p2 = 8/10 * 2/9 = 16/90 = ca. 17,8%
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines verdorben ist:
p = p1 + p2 = 2*16/90 = 32/90 = 16/45
= ca. 35,6%
Ereignis B:
Die Wahrscheinlichkeit, dass weder das erste noch das zweite Ei verdorben ist, beträgt:
p = 8/10 * 7/9 = 56/90 = 28/45 = ca. 62,2%
Übrigens:
Nun müsste die Wahrscheinlichkeit, dass beide verdorbenen Eier im Kuchen landen liegen bei:
1 - 28/45 - 16/45 = 1 - 44/45 = 1/45 = ca. 2,2%
Das rechnen wir nach:
Wir ziehen das erste verdorbene Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/10 (2 von 10 Eiern sind verdorben), das zweite verdorbene Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/9 (1 von den restlichen 9 Eiern ist verdorben). Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beide verdorbenen Eier zu ziehen, tatsächlich:
2/10 * 1/9 = 2/90 = 1/45 = ca. 2,2% |
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