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Beitrag |
    
don phil
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 1999 - 16:12: | 
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beim lotto, 6 aus 45:
wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass es zwei benachbarte zahlen gibt?
lösung bitte schnell danke!!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 1999 - 20:23: |
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Die W'keit, dass es zwei benachbarte Zahlen gibt, ist die Anzahl der Möglichkeiten, zwei benachbarte Zahlen zu ziehen, geteilt durch die Anzahl aller Möglichkeiten, 6 aus 45 zu ziehen.
Letztere nennt man auch Umfang oder Mächtigkeit des Ergebnisraums, dieser ist (45 über 6).
Erstere, Umfang des Ereignisraums für das Ereignis E1:"Zahl und ihr Nachfolger" erhält man so:
betrachte zunächst alle Möglichkeiten, dass eine Zahl einen Nachfolger erhält. Dies sind 44.
Nun sind noch 43 Zahlen vorhanden, aus denen eine beliebig ausgewählt werden kann. Also mal 43.
Und so weiter bis 40: also:
|E1|=44*1*43*42*41*40
Nun betrachte analog alle Möglichkeiten, dass eine Zahl einen Vorgänger erhält. Dies sind wieder 44.
...verfahre wie oben, erhalte
|E2|=44*1*43*42*41*40/(6*5*4*3*2*1)
Der Umfang des Ereignisraums für das Ereignis E: "zwei benachbarte Zahlen" ist |E|=|E1|+|E2|
Also |E| = 2*44*1*43*42*41*40/(6*5*4*3*2*1)
Der Umfang des Ergebnisraums war |Omega|=(45 über 6) = 45*44*43*42*41*40/(6*5*4*3*2*1).
Die W'keit des Ereignisses E ist somit P(E)=2/45
Richtig? Ja, weiß ich's ??? |
habac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 1999 - 15:20: |
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Betrachte das Gegenereignis: Keine benachbarten Zahlen. Dieses hat die Wahrscheinlichkeit
P=(40 über 6)/(45 über 6). Diese Zahl von 1 subtrahiert liefert die Lösung.
Wie man darauf kommt? Nimm 39 schwarze Kugeln (für die nichtgezogenen Zahlen) und lege sie in eine Reihe. Für die gezogenen Zahlen legst Du jetzt 6 weisse Kugeln in die Zwischenräume oder an den Anfang oder an den Schluss (total 38+1+1=40 mögliche Positionen, wovon keine mehrmals augewählt werden darf. Also musst Du aus 40 Plätzen 6 auswählen; dazu gibt es (40 über 6) Möglichkeiten.
Jetzt nummerierst Du alle Kugeln von links nach rechts durch und hast eine Ziehung ohne benachbarte Zahlen, wenn Du nur die weissen Kugeln anschaust. Raffiniert, was? |
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