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myriamgierth
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 14:33: | 
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Hallo, ich verstehe folgende Aufgaben nicht so ganz.
1) Der Flächeninhalt eines Kreisrings soll einen dreimal so großen Flächeninhalt wie sein "Loch" haben. Der äußere Radius r ist gegeben. Bestimme daraus den inneren Radius!
2) Ein Wagen, dessen Räder der Hinterachse einen Abstand von 1,60m haben, fährt auf einer Kreisbahn. Dabei dreht sich das Außenrad 5/4 mal so schnell wie das Innenrad. Welchen Umfang hat der Kreis, den das Außenrad beschreibt?
Es wäre sehr nett, wenn ihr helfen könntet!!! |
Andi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 16:36: |
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Hallo Myriam!
1) Diese Aufgabe geht ganz einfach. Wir schreiben mal die Formel für die Fläche des Kreisringes auf:
A(Ring)=r(2)²*Pi-r(1)²*Pi
Dabei gilt:
r(2) ist der äußere Radius
r(1) ist der innere Radius
Nun schreiben wir die Formel für die Fläche des "Lochs" auf:
A(Loch)=r(1)²*Pi
Nun soll gelten, daß die Fläche des Rings (A(Ring)) dreimal so groß ist, wie die des Lochs (A(Loch))
=>A(Ring)=3*A(Loch)
Nun setzen wir die Formeln für A(Ring) und A(Loch) ein:
r(2)²*Pi-r(1)²*Pi=3*r(1)²*Pi | +(r(1)²*Pi
r(2)²*Pi=4*r(1)²*Pi | /(4*Pi)
(r(2)²*Pi)/(4*Pi)=r(1)² | Pi kürzt sich heraus
=>r(1)²=r(2)²/4
...um zu r(1) zu kommen, ziehen wir die Wurzel
=>r(1)=r(2)/2
Der innere Durchmesser des Ringes ist also genau die Hälfte vom äußeren Durchmesser.
2) Bei dieser Aufgabe haben wir es mit einer Proportion zu tun.
Ich bezeichne wieder den äußeren Radius mit r(2) und den inneren Radius mit r(1):
r(2):r(1)=5:4
Wir bauen nun die Variable t ein:
r(2):r(1)=5*t:4*t
Da wir wissen, daß die Differenz der beiden Radiuse 1,60m ist, stellen wir folgende Gleichung auf:
r(2)-r(1)=1,60
Für r(2) und r(1) setzen wir 5*t bzw. 4*t ein:
5*t-4*t=1,60
=>t=1,60
r(2)=5*t
=>r(2)=5*1,60=8
=>r(2)=8m
Den Umfang des äußeren Kreises berechnen wir mit der Umfangformel:
U=2*r(2)*Pi
U=2*8*3,14=50,24
U=50,24m
Das Außenrad beschreibt also einen Kreis mit 50,24m Umfang.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.
Liebe Grüße -
Andi |
myriamgierth
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 12:56: |
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Hi Andi!!!
Danke schonmal!!! Ich werd jetzt mal die Aufgabe durchgehen. |
myriamgierth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 11:06: |
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Hallo Andi!!!
Ich hab die Aufgaben ja jetzt eigentlich verstanden, bis auf das eine bei der ersten Aufgaben. Also am Anfang steht ja dann nach dem Gleichheitszeichen 3*r(1)²*Pi, also eigentlich mit Klammern 3*(r(1)²*Pi)). Und wenn man dann
(+r(1)²*Pi) nimmt, dann müsste doch dann eigentlich 4r(1)²*4Pi rauskommen, oder??? Also am Schluss dann 4r(1)²=r(2)²/4 und wenn man dann die Wurzel zieht 2r(1)=r(2)/2.
Es wäre wirklich sehr lieb von dir, wenn du mir nochmal zurückschreiben könntest!!!
Gruß,
Myriam |
Andi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 17:13: |
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Hallo Myriam!
Deine Annahme, daß
3*(r(1)²*Pi)=3r(1)²*3Pi
stimmt nicht, weil es sich bei r(1)² und Pi nicht um Summanden sondern um Faktoren handelt.
Wenn es Summanden wären, wäre zwischen ihnen ein + und kein *, wie in unserem Fall. Es macht daher keinen Unterschied, ob die Klammer da ist oder nicht. Das bedeutet:
3*(r(1)²*Pi)=3*r(1)²*Pi
Wenn in der Klammer aber ein + steht, würde die Rechnung so ausschauen:
3*(r(1)²+Pi)=3r(1)²+3Pi
Man könnte auch statt r(1)² die Variable a und für Pi die Variable b einsetzen. Ich glaube es ist dann etwas verständlicher:
3*(a+b)=3*a + 3*b
aber:3*(a*b)=3*a*b
wenn man nun zu 3*a*b noch 1*a*b dazuzählt, sieht die Rechnung so aus:
3*a*b + 1*a*b = 4*a*b
Wenn man die * zwischen den Variablen weg läßt, wird es noch verständlicher:
3ab + 1ab = 4ab
Nun setzen wir für a wieder r(1)² und für b wieder Pi ein und kommen zu folgender Rechnung:
3r(1)²Pi + 1r(1)²Pi = 4r(1)²Pi
Mit den * zwischen den Variablen sieht es so aus:
3*r(1)²*Pi + 1*r(1)²*Pi = 4*r(1)²*Pi
Ich hoffe, Du kommst mit meiner Erklärung einigermaßen zurecht. Wenn Du noch ein Problem hast, oder Dich noch nicht genau auskennst, kannst Du ja nochmal schreiben.
Liebe Grüße -
Andi |
MyriamGierth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 20:47: |
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Hallo Andi!!!
Ne, ich hab keine Fragen mehr!!! Danke!!! Ich hab da wohl was verwechselt.;-)
Bis dann!!!
Myriam< |
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