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Tanja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 09:14: | 
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Hallo
Hab hier eine Aufgabe mit der ich nit klar komm.
Stell Dir vor,Dein Urururgroßvater hätte 1850 bei einem alten amerikanischen Bankhaus 1 Dollar zu 10% Jahreszins angelegt. Es wurde vereinbart, daß dir das angesammelte Kapital im Jahr 2000 auszuzahlen ist. Wieviel Dollar würdest du erhalten, wenn...
a) die Zinsen nicht mitverzinst wurden
b)die Zinsen jeweils am Ende jedes Jahres dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst wurden
Danke im Vorraus.
Weiß nicht wie ich diese Aufgabe beginnen soll. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 09:56: |
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Hallo Tanja!
zu a)
10% Zinsen sind 1/10 des Kapitals, hier
also 10 Cent. Dass diese Zinsen nicht mitverzinst werden bedeutet,
dass jährlich der gleiche Betrag hinzukommt.
In 150 Jahren also 150 * 10cent= 15$
Das Kapital beträgt dann 1$ + 15$ Zinsen =16$
zu b)
Wenn die Zinsen mitverzinst werden, muss man folgendermaßen rechnen:
Das Kapital von anfangs einem Dollar wächst nun jährlich um 10%,
also nicht um einen konstanten Betrag, sondern es wächst jährlich um den Faktor 1,1
(Begründung, wenn x das Anfangskapital sein soll: 1850: x,
1851: x + 10%*x = x+0,1*x=1,1*x).
1850: 1$
1851: 1$*1,1=1,10$
1852: 1,1$*1,1 = 1$*1,1*1,1=1,21$
1852: 1,21*1,1 = 1$*1,1*1,1*1,1=1,33$
Die Formel für das Kapital nach t Jahren ist also:
Kapital nach t Jahren=Anfangskapital*Zinsen^t
Hier also: K(t)=1$ *1,1^t
Nach 150 Jahren:
K(150)=1$*1,1^150=1.617.717,83$ (!!) |
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