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Tim
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 16:18: | 
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Mein Mathelehrer kam heute mit einer seiner gefürchtetenn "Entdecke!"-Hausaufgaben: "Ziehe die Quadratwurzel aus 3!
Denkt euch ein Verfahren aus!"
Habe überall nachgesehen, aber nichts gefunden! Kann mir jemand helfen? |
Anne (Anne)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 16:33: |
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Hallo, Tim,
das lässt sich am besten mit einer Intervallschachtelung lösen:
1 hoch 1 = 1 und 2 hoch 2 = 4.
Anders ausgedrückt ist die Wurzel aus 3:
1. 1 < Wurzel aus 3 < 2
2. 1,7 < Wurzel aus 3 < 1,8
3. 1,73 < Wurzel au 3 < 1,74
Auf diese Weise, gewissermaßen durch Probieren,
kannst du die Wurzel immer genauer "ausrechnen".
Gruß
Anne |
Tim
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 16:44: |
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Danke! Aber ich bräuchte es etwas genauer (bis auf 3 Stellen)! Irgendwie versteh ich das da oben nicht! |
Anne (Anne)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 17:08: |
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OK, dann mal etwas langsamer.
Du weißt, das die gesuchte Zahl größer als 1 sein muß (weil 1*1 = 1), aber kleiner als 2, weil 2*2 schon 4 ergibt.
Der Schritt soweit klar?
Also ist 1 < Wurzel 3 < 2
Jetzt mußt du weiter ausprobieren...
1,5*1,5 = 2,25, 1,6*1,6 = 2,56, 1,7*1,7=2,89,
1,8*1,8 = 3,24
Demnach muß die gesuchte Zahl zwischen 1,7 und 1,8 liegen. Also: 1,7 < Wurzel 3 y 1,8
Und so weiter.
Versuch die letzte Stelle mal selbst rauszukriegen. Wir wissen ja jetzt bereits, daß die gesuchte Zahl zwischen 1,73 und 1,74 liegt.
Also: 1,735*1,735 = ? ....
Gruß
Anne |
C.B. (Bogiwogi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 19:16: |
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Die Lösung ist übrigens 1.732050808 |
Anne (Anne)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 19:32: |
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Hi, C.B.
ich denke nicht, daß jemandem damit gedient ist, wenn wir hier einfach die Lösung hinschreiben. (Nichts für ungut), aber ich halte nun mal den Weg für wichtiger. Die Lösung kann jeder einfach mit dem geeigneten Taschenrechner ermitteln.
Gruß
Anne |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 09:03: |
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Hi,
im Hausaufgabenboard stehen schon einige Verfahren, Quadratwurzeln anzunähern, z.B. unter dem Stichwort "Heron".
Ich habe mal eins gelesen, das so funktioniert:
gesucht sind Näherungen an "Wurzel aus 3", die der Lösung immer näher kommen.
Die erste Näherung x[1] wird willkürlich gewählt, etwa x[1] = 1.
Jetzt braucht man noch eine Vorschrift, wie die weiteren, besseren Näherungen x[2], x[3], x[4] direkt berechnet werden können. Eine Möglich keit:
Wurzel(3) = x .......... ist gesucht. Quadrieren liefert
3 = x^2 ............. addiere x auf beiden Seiten
3 + x = x^2 + x .......... ausklammern
3 + x = x*(x + 1) ......... Division durch (x + 1)
(3 + x) / (x + 1) = x
Links vom Gleichheitszeichen steht ein Term, der wieder x liefert. Links wird die erste Näherung x[1] eingesetzt, was x[2] liefert:
x[2] = (3 + x[1]) / (x[1] + 1) = (3+1)/(1+1) = 2
x[3] = (3 + x[2]) / (x[2] + 1) = (3+2)/(2+1) = 1,6667
x[4] = (3 + x[3]) / (x[3] + 1) = 4,6667/2,6667 = 1,7499
x[5] = (3 + x[4]) / (x[4] + 1) = 4,7499/2,7499 = 1,7273
x[6] = 4,7273 / 2,7273 = 1,7333
x[7] = 4,7333 / 2,7333 = 1,732 und das ist auf 3 Stellen genau.
Ciao. |
Tim
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 15:25: |
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Danke nochmal für den Tipp!
So ähnlich hatten die meisten aus meiner Klasse die Lösung auch! Weiß nun auch wie es geht, haben das Intervallschachtelungs-System einhgeführt! Doch trotzdem noch mal danke! |
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