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David Reschke (Player56k)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 19:30: | 
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Hi Leute.
Ich will umbedingt mal wissen was Axiome sind. Ich habe leider keine Ahnung davon und bräuchte eine erläuterung.
Danke, Dave. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 23:27: |
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Axiome sind sozusagen die Pfeiler, auf denen die Mathematik aufbaut. Es sind bestimmte Aussagen, die als wahr angesehen werden, weil sie einleuchtend sind. Sie können jedoch nicht bewiesen werden, da sie das elementarste darstellen, was zur Verfügung steht, so dass man nicht noch "elementarer" werden kann, um sie zu beweisen.
Hier mal die Axiome der Arithmetik:
1. Für beliebige Zahlen m, n gilt:
m+n = n+m und mn = nm.
2. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
(m+n)+k = m+(n+k) und (mn)k = m(nk).
3. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
m(n+k) = mn+mk.
4. Es gibt eine Zahl 0 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n+0 = n.
5. Es gibt eine Zahl 1 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n*1 = n.
6. Für jede Zahl n gibt es eine weitere Zahl k, so dass gilt:
n+k = 0.
7. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
wenn k ¹ 0 und kn = km, dann m = n.
Mit diesen Axiomen kann man dann weitere Regeln beweisen... |
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