Autor |
Beitrag |
HELFEN !!!
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Oktober, 2000 - 12:17: |
|
Marion und Nicole sammeln farbige Tierfotos. Sie vergleichen die Anzahl der gesammelten Bilder und stellen fest:Zwei Drittel von Marions Fotos sing genau so viel wie drei Viertel von dem,was Nicole gesammelt hat. Wie viele Fotos hat jedes der beiden Mädchen gesammelt ,wenn beide zusammen mehr als 51,aber weniger als 85 Bilder besitzen? |
fireangel
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 12:17: |
|
Marion hat 36, Nicole 32; PARRY hat die Aufgabe schon mal irgendwo erklärt |
Brigitte
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 15:01: |
|
Das Innere eines Vierecks ABCD wird durch die Diagonalen in vier Teildreiecke zerlegt. Die Umkreismittelpunkte dieser Teildreiecke bilden das Viereck STUV. Welche Eigenschaften muss das Viereck ABCD haben, damit das Viereck STUV ein Quadrat ist? Bitte helft mir!!! Ich kann das einfach nicht! |
Brigitte
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 15:06: |
|
Hallo! Kann mir jemand helfen? Die Aufgabe lautet: Setzt man vor eine beliebige natürliche Zahl ihr Achtfaches, ergibt sich eine neue Zahl. So entsteht beispielsweise aus 12 die Zahl 9612. Gibt es unter den so gebildeten Zahlen unendlich viele Quadratzahlen? (Begründung!) |
Brigitte
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 15:09: |
|
Und hier ist noch so eine schwierige Aufgabe, die ich nicht kann: Mit gleich großen schwarzen und weißen quadratischen Platten soll ein rechteckiges Muster gelegt werden. Die Platten am Rand sowie zusätzlich eine waagrechte und eine senkrechte Reihe sollen schwarz sein, alle übrigen Platten sind weiß. Aus wie vielen Platten kann ein solches Muster bestehen, wenn gleich viele schwarze und weiße Platten verwendet werden sollen? (Begründung!) |
Ralf
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 22:14: |
|
Brigitte, bitte mach für jede neue Aufgabe eine neue Rubrik auf "Neuer Beitrag". Sonst gibt es Durcheinander, wenn 4 Aufgaben in einem Thread sind. Ralf |
Karli
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 12:20: |
|
Hi Brigitte, Siehe auch Deine Frage weiter unten! |
Brigitte
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 13:51: |
|
Hi Karli! Oh sorry, das wollte ich nicht! Ich war mir blos nicht mehr sicher, ob ich es wo anderes auch schon eingeschrieben habe, und dann habe ich nichts gefunden. |
marie-lisa ludwig (Diddel)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 22:15: |
|
Hallo ! Ich bin der Papa von Diddel und teste den neuen Zugang ! bis dan C-:, |
Birk
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 22:29: |
|
Hab' mich mal an der Aufgabe mit den Platten versucht, kann das auch in eine Formel fassen und komme trotzdem irgendwie nicht weiter. Wann kommt, oder wo ist, die Lösung? |
Brigitte
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 12:44: |
|
Hi Birk! Könntest du die Formel trotzdem einmal schreiben? Die Lösung kommt erst nach den Ferien. |
Birk
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 16:03: |
|
Hallo Brigitte! Ich hab' mal alle Reihen x und alle Spalten y genannt Dadurch kann ich sagen, daß 3 Reihen (Rand,irgendwo,Rand)sowie 3 Spalten schwarz sind, also sw = 3*x + 3*y - 9 (-9 an den Kreuzungen) Für weiß bleibt also alle weniger die schwarzen: ws = x*y - (3*x + 3*y - 9) Und das sollen gleich viele sein: 3*x+3*y-9 = x*y-(3*x+3*y-9) x*y=Anzahl=6x+6y-18 ...und das geht doch irgendwie nicht... Es muß aber kein Quadrat sein, oder? Der Computer sagt übrigens es wären 108, 120 oder 168 Platten. Viel Spaß, Birk |
Birk
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 16:32: |
|
Zu Deiner Aufgabe mit dem Viereck. Wenn Du Dir das mal zeichnest (ein Umkreis sollte reichen) kommst Du doch schnell darauf, daß alle Umkreismittelpunkte vom Mittelpunkt des ABCD (also der Radius des Kreises) gleich weit entfernt sein müssen um ein Quadrat zu bilden. Daß ist aber nur der Fall, wenn alle 4 Dreiecke gleich groß sind. Und wo ist das so, na nur im Quadrat. Also muß auch ABCD ein Quadrat sein. |
Brigitte
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 14:56: |
|
Hi Birk! Vielen Dank für die Lösungen. Bei den Viereck hab ich schon gewusst, dass das ein Quadrat sein muss, aber ich hab die Begründung nicht gewusst. Naja, wie dem auch sein: Vielen, vielen Dank! |
The (Fireangel)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 16:11: |
|
LÖSUNG (PLATTEN): formen wir die Gleichung x*y = 6x +6y -18 ein wenig um: xy - 6y = 6x - 18 (x-6)y = 6x - 18 y = (6x-18) / (x-6) y = 6 + 18 /(x-6) Um nun für y eine ganze Zahl zu erhalten, muss x-6 aus der Menge der Teiler von 18 stammen. Diese umfässt 1,2,3,6,9 und 18. Damit ergeben sich für x: 7,8,9,12,15 oder 24. Die dazugehörigen y sind dann: 24,15,12,9,8 und 7. Es gibt also drei mögliche Paarungen: 7/24, 8/15 oder 9/12. Ausmultipliziert ergibt sich als Gesamtplattenzahl dann: 108 oder 120 oder 168 Weitere Lösungen gibt es nicht, da keine glatte Lösung der Glaichungen mehr existiert, also ist 168 die maximale Plattenzahl. Birk, dein Computer hat recht und es geht doch irgendwie... |
Birk
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 16:40: |
|
Ja, das entscheidende war die Bedingung ganzzahlig. Eigentlich klar. War ja schon dicht dran. Vielen Dank, Birk! |
Anonym
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 18:42: |
|
Aber ich verstehe es noch nicht! Warum fällt das erste x einfach raus? Wenn es weg ist, ist Teiler von 18 ja klar! Solange es noch da ist, könnte man ja jedes x einsetzen und trotzdem die Gleichung erfüllen. Oder wie oder was? |
The (Fireangel)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 18:52: |
|
Polynomdivision: (6x-18)/(x-6) = 6 + 18/(x-6) |
Jörg
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 17:19: |
|
Hallo Brigitte! Es hat zwar etwas gedauert, aber ich hoffe, es ist noch nicht zu spät für die Lösung: Eine Zahl, die aus einer natürlichen Zahl und dem Achtfachen dieser natürlichen Zahl gebildet wird, indem man das Achtfache als Anfangs- und die natürliche Zahl selbst als Endziffern benutzt, läßt sich auf eine Multiplikation zurückführen: n=81x 0 < x < 10 x e N (also alle einstelligen x) n=801x 9 < x < 100 x e N (also alle zweistelligen x) n=8001x 99 < x < 1000 x e N (also alle dreistelligen x) usw. n=(8*10^z+1)*x , z e N , z = Anzahl der Stellen von x. Das anfangs sehr merkwürdig erscheinende Problem ist somit übersichtlicher geworden. n ist also ein Produkt aus zwei Faktoren. Wenn man den Faktor 8*10^z+1 in Primfaktoren zerlegt, ergiben sich z.B. folgende Faktorisierungen: 8001=3^2*7*127 80001=3^3*2963 800001=3^2*103*863 Nun ist zu bedenken, daß eine Zahl quadratisch ist, wenn alle Primfaktoren in gerader Anzahl vorkommen. Für 8*10^z+1 lassen sich also bei Kenntnis der PFZ geeignete n konstruieren, so daß das Produkt aus beiden quadratisch ist. Es ergibt sich z.B. für 8001: 7*127=889 80001: 3*2963=8889 800001: 103*863=88889 Für jedes z > 1 (81; 324 und 729 sind quadratisch) läßt sich also genau ein n finden, so daß es insgesamt unendlich viele Quadratzahlen gibt, da das konstruierte n jeweils nur um eine Stelle wächst. Mit dieser Technik hat man alle Quadratzahlen der "Folge" erwischt. Man kann zwar für alle Summen aus 1 und dem Achtfachen einer 10er-Potenz beliebig viele n konstruieren, so daß das Produkt quadratisch wird, dann gehorchen die so gefundenen Zahlen dem oben beschriebenen Bildungsgesetz aber nicht mehr. So, ich hoffe, daß ich Euch damit weitergeholfen habe! Jörg |
anonym
| Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 10:17: |
|
Hi Jörg, danke für deine Lösung, ich hab nämlich unter Epontetialfunktionen die selbe frage gestellt, na ja ich wusste, das mit 8888...89 schon konnte aber nicht zeigen , dass 8*10^n+1 keine Quadratzahl ist, also danke. Falls es dich interessiert, das ist die Aufgabe NR4 beim Mathe-Wettbewerb in BadenWürttemberg ciao |
philipp
| Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 16:10: |
|
Hi Jörg, deine Idee war echt gut, nur warum sagst du zum Schluss, dass es endlich viele Lösungen gibt? Ich hab deine Idee mit meiner gekreutz und hab ein ziemlich gutes Ergebnis erhalten: Du sagst n = (8*10^z +1)*x das ist richtig; weiter meinst du das Produkt ergebe eine Quadratzahl wenn die Primzahlen einen geraden Exponent haben, auch richtig. Jetzt kommt mein Teil: Die Quersumme von 8*10^z+1 = 9 => ist durch 9 teilbar. Man erhält dann 88888.....888889. Was wichtig ist diese Zahl hat z Ziffern. Man kann also 8*10^z+1 auch so schreiben: 3^2 * 8888....89; also muss doch x 8888....89 sein, dann ist nämlich n= 3^2*8888....89^2, also ist n eine Quadratzahl, und die oben aufgestellte Zahlenbildung wird nicht, denn, dass "konstruierte" x hat z stellen, also geht das ja auf, außerdem hab ichs mal mit dem Windows Taschenrechner nachgerechnet: Es funktioniert, wenn man ´sich nicht vertippt. Danke für die Idee Philipp |
Jörg
| Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:45: |
|
Hallo Philipp! Es ist immer wieder interessant, Alternativlösungen für ein Problem zu sehen, also danke für Deine Darstellung! Aber ich glaube, Du hast mich mißverstanden, wenn Du meinst, ich hätte behauptet, es gibt nur endlich viele Zahlen dieser Art. Das ist nicht der Fall, ich habe nur endlich viele Beispiele gebracht und dann behauptet, daß man mit der Technik alle Quadratzahlen erwischt. Der Beweis sagt ja gerade aus, daß es unendlich viele Quadratzahlen gibt. Jörg |
philipp
| Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 19:06: |
|
Ach so, dann hab ich den letzten Satz wohl missverstanden, tut mir leid Philipp |
Jörg
| Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 19:38: |
|
Macht ja nix! Die Frage, warum 8*10^z+1 nicht quadratisch sein kann (siehe Beitrag von anonym) steht aber noch aus. Vielleicht hat irgendwer eine Idee? |
Jule
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 13:33: |
|
Brauche dringend Antwort!!! Also in der Wurzel steht: 4(2a) zum Quadrat das ist doch: Wurzel 8a zum Quadrat und das Ergebnis ist: 4|a| Nun das Problem: (in der Wurzel steht 4(2a zum Quadrat)zum Quadrat) das ist doch : Wurzel 8 a zum Quadrat und das Ergebenis ist:8|a zum Quadrat| Nun zu meiner Frage:Wieso steht bei der zweiten Aufgabe beim Ergebnis eine "8" vor den Betragsstrichen???Bitte helft mir!!! Danke sagt, Julchen |
Ingo (Ingo)
| Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 00:42: |
|
Ö(4(2a)2)=(Ö4)*(Ö(2a)2)=2*(2|a|)=4|a| Ö(4(2a2))2 = (Ö42)*(Ö((2a2)2) = 4 * 2 a2 = 8a2 sofern ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe ;-) |
|