Autor |
Beitrag |
Jonas Rohde (das_brot)
Neues Mitglied Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 16:02: |
|
ich bräuchte mal eure hilfe, es geht um eine eins im zeugnis! ich hoffe, ich kann die aufgabe gut erklären, wenn ihr`s nicht versteht, dann versuche ich, die hier einzuscannen. also: gegeben ist ein "kirchenfenster" mit einer geraden basis und 2 bögen, die sich in einer spitze schneiden. auf der basis befinden sich 2 halbkreise nebeneinander , die die bögen und sich selber genau einmal berühren.nun soll über diesen 2 halbkreisen ein kreis konstruirt werden, welcher die bögen und die halbkreise genau einmal schneidet. der radius des kreises muss also herausgefunden werden. ich hoffe, ihr könnt damit etwas anfangen!!! danke im vorraus. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 744 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 17:15: |
|
????
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Jonas Rohde (das_brot)
Neues Mitglied Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 19:15: |
|
also, die zeichnung ist fast richtig. nur kommt unter der gerade nichts mehr und der zu konstruirende kreis muss auch innerhalb des fensters bleiben.ich hoffe, sie können jetzt halbwegs erschliessen, was ich meine. danke für ihre mühe! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 748 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 22:05: |
|
dann muß die Symetrale des Fensters mit einer Elipse geschnitten werden, deren Brennpunkte z.B. der rechte Randpunkt(= Mittelpunkt des linken Spitzbogenteils l, Radius R) und der Mittelpunkt des linken Halbkreises h, Radius r sind. Denn der Ort aller Punkte, die von ( so liegenden ) 2 Kreisen l,h gleichen Abstand d haben, für den ist die Summe der Abstände von den Kreismittelpunkten (R-d)+(r+d) = R+r, also konstant. Um den Abstand von der Fensterbasis, des Schnittpunkts der Ellipse mit der Geraden zu finden, muß des des Schnittpunkts mit Kreis r=a (Hauptachse der Ellipse) um den El.Mittelpunkt, entsprechend b/a veringert werden ( b = Nebenachse der Ellipse ). [ affine Transformation ] Diese Schnittpunkt ist dann Mittelpunkt des fehlenden Kreises. Die Ellipse selbst muß dazu nich gezeichnet werden. R+r = 2a -> Haupscheitel, von den Brennpunkten Zirkelschlag mit r=a mit Normale auf Ell.Mitt.p. schneiden -> Nebenscheitel -> b;
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 749 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 09:38: |
|
hierein Bild dazu.
| N: | Nebenscheitel der Ellipse e | Mk: gesuchter Kreismittelpunkt | Me: | Mittelpunkt der e | Fi: i=1,2: Brennpunkte der e | | F2 ist Mittelpunkt des linken Bogens des Spitzbogenfensters F1 ist Mittelpunkt des linken Halbkreises. KONSTRUKTION
| Me: | Mitte F1F2 | | violetter Kreis h: | | Haupscheitelkreis der e | N : | Schnitt Kreis, r=a um F1 | | mit Normaler auf a durch Me | s : | Streckenlänge der Fenster-Symetrale | | von F1F2 bis Schnitt mit | | Haupscheitelkreis | |
rechter Bildteil: | Konstruktion der Streckenlänge s*b/a | | durch ähnliche 3ecke | | das ergibt dann Mk | die übliche "Affinitätskonstruktion" für Mk wäre zwar, die Verbindungsgerade v der Schnittpunkte der "Geraden" s und b mit dem Haupscheitelkreis mit der Hauptachse der e zu schneiden -> Punkt A und dann s mit der Verbindungsgeraden AN -> Mk aber da hier fast a = b wäre die v fast parallel zu a
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Jonas Rohde (das_brot)
Neues Mitglied Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 19:38: |
|
erstmal vielen vielen dank für diese schnelle und konkrete antwort! wenn ich noch fragen habe, dann werde ich die hier nochmal stellen. wenn alles gut klappt verdanke ich ihnen eine 1 im zeugnis, danke!!! |
Jonas Rohde (das_brot)
Neues Mitglied Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 13:31: |
|
eine frage hätte ich noch! die genaue frage war ja der radius des kreises. gibt es da nicht eine feste zahl x, die immer passt? ich habe auch von einer bekannten gehört, dass es auch ein ergebnis wie 10/3 gibt, welches auf alle kreise passt. also eine feststehende zahl wie die bei der berechnung der höhe eines dreieckes, oder so. |
heimdall (gjallar)
Mitglied Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 14:32: |
|
Hallo Jonas, du meinst wahrscheinlich 3/10 * r ; das erhält man z.B. so: Wenn sich zwei Kreise berühren, liegen die Mittelpunkte und der Berührungspunkt auf einer Geraden. Im Bild: Berührungspunkt E liegt auf BM, der gesuchte Mittelpunkt M liegt auf DF. Im rechtwinkligen Dreieck BCM gilt: CM² = BM² - BC² Im rechtwinkligen Dreieck CDM gilt: CM² = DM² - CD² Sei x der gesuchte Radius (EM bzw. FM) und r = AD der Bogenradius. Dann ist BM = r/4 + x , BC = r/4 , DM = r - x , CD = r/2. Durch Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für CM² folgt (r/4 + x)² - (r/4)² = (r - x)² - (r/2)² Daraus ergibt sich der gesuchte Radius: x = 3/10 * r
Gruß, Gjallar
|
Jonas Rohde (das_brot)
Junior Mitglied Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 15:15: |
|
auch dir danke für die gute antwort. nun müsste ich nur noch wissen, wie man das ganze beweisen kann, was du geschrieben hast. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 758 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 17:17: |
|
da ist nicht mehr viel zu beweisen, nur noch die quadratische Gleichung zu lösen, die sich sogar schmerzlos in eine lineare umformen läßt (r/4 + x)²-(r - x)² = (r/4)² - (r/2)² [(r/4 + x)+(r - x)][r/4 + x)-(r - x)] = (3r/4)(-r/4) (5r/4)(-3r/4 + 2x) = -3r²/4 5(2x - 3r/4) = -3r 10x = 12r/4 = 3r . Heimdalls Ansatz funktioniert auch wenn der Spitzbogen spitzer ist, D auf der Linie ABC also weiter rechts liegt. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|