    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 544
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 19:25: | 
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Die ganzzahligen Lösungen
von
x² - Dy² = 1 (D: ganz, > 0, nichtquadratisch)
werden
in der Literatur auf einem, mir schwer verständlichem,
und
vorallem nicht direkt vom Problem ausgehenden,
Weg
einer Kettenbruchentwicklung hergeleitet,
die
mir ganz so aussieht als hätte man dabei garnicht an
diese (Fermatsche) Gleichung gedacht (und später den Nutzen gesehen).
Ich
selbst fand alle rationalen Lösungen mit dem Ansatz
x² - Dy² = 1
x = 1 + a*y = Wurzel(1 + Dy²)
(1 + a*y)² = 1 + Dy²; 2a*y + a*y² = Dy²
2a*y = (D - a²)*y²
| y | = 2a/(D - a²), | x | = (D + a²)/(D - a²)
mit
a = p/q, p und q ganz
also
| x | = (Dq² + p²)/(Dq² - p²), | y | = 2pq/(Dq² - p²)
Meine Frage ist nun, lassen sich nicht auch davon ausgehend
die
ganzzahligen Lösungen entwickeln?
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