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Frage (bzw. Kontrolle) zu Eigenwerten...

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Nadine
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 08:07:   Beitrag drucken

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe habe ich gegeben:
H16

Die a) habe ich glaube ich soweit gelöst, da sind meine Eigenwerte einmal 0 und dann 0,5+sqrt(7/4)i sowie 0,5-sqrt(7/4)i, stimmt das?

Bei der b) bin ich mir jetzt unsicher. Für den EW 0 habe ich als EV raus (-1; 1; 0), ist das richtig oder falsch?
Und was mache ich mit den beiden komplexen Werten? Kann ich dazu auch EV bestimmen oder übersteigt das meine mathematischen Grenzen? Ich habe noch nie was von komplexen Vektoren gehört...
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Häslein (Häslein)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein

Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 11:10:   Beitrag drucken

Hi,

also deine Eigenwerte scheinen schonmal zu stimmen, die hab ich auch raus. Nach den Eigenvektoren gucke ich jetzt mal noch. Schreibe dir dann vielleicht gleich nochmal.


Gruß
Jasmin
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Häslein (Häslein)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein

Nummer des Beitrags: 186
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 11:21:   Beitrag drucken

So, der EV zum EW 0 stimmt auch. Und bei den komplexen Werten sollte das Ganze genauso funktionieren.

Warum sollte eine Matrix keine komplexen Eigenvektoren haben können?


Gruß
Jasmin
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Nadine
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 13:49:   Beitrag drucken

Hm, dann bin ich damit überfordert. Ich habe jetzt mal versucht, das für den EV 1/2+sqrt(7/4)i zu bestimmen. Da komme ich am Ende auf (0; 0; 0) was ja nicht sein kann... Wie genau bestimme ich die komplexen EV denn dann?
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2049
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 14:50:   Beitrag drucken

Hallo Nadine

Es kommt immer drauf an über welchem Körper du das ganze betrachtest. Nimmst du als Grundkörper die reellen Zahlen, dann hast du nur den Eigenwert 0.
Über den komplexen Zahlen kommen dann eben noch die beiden anderen (konjugiert) komplexen Eigenwerte hinzu.
Die Eigenvektoren bestimmst du da genauso(Gleichungssystem). Sie können natürlich jetzt auch komplexe Zahlen als Einträge enthalten.
Ich erhalte
Eigenwert: 1/2+sqrt(7/4)i
Eigenvektor: (1/2-sqrt(7/4)i,1,-1/2-sqrt(7/4)i)

Eigenwert: 1/2-sqrt(7/4)i
Eigenvektor: (1/2+sqrt(7/4)i,1,-1/2+sqrt(7/4)i)

MfG
Christian
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Nadine
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 18:15:   Beitrag drucken

Hm, wie kommst du darauf? Geht es irgendwie, dass du deine Rechnung hier anzeigen kannst oder so ähnlich? Falls das nicht zu viel verlangt ist... Denn ich komme da nur auf den Nullvektor, weiß aber nicht, wo mein Fehler liegt.
Die Gleichung, die ich lösen will, lautet doch A'x=0, wobei mein A'=
1/2-sqrt(7/4); 1; -1
0; -1/2-sqrt(7/4); -1
1; 1; -1/2-sqrt(7/4)
ist oder ist das schon falsch?
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2050
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 05. Juni, 2006 - 00:55:   Beitrag drucken

Hallo Nadine

Wenn k der Eigenwert ist, dann musst du das LGS
A*x=k*x lösen.
Das entspricht der Gleichung
(A-k*I)*x=0 , wobei I die Einheitsmatrix ist.
Dein A' müsste also A-k*I sein, was aber irgendwie nicht stimmt, jedenfalls auf der Diagonalen nicht.
Dort müssen "von links oben nach rechts unten" stehen(beim Eigenwert 1/2+sqrt(7/4)*i):
1/2-sqrt(7/4)*i
-1/2-sqrt(7/4)*i
-1/2-sqrt(7/4)*i
Du hast dort jeweils das "i" vergessen.

Dann hat das LGS auch nicht-triviale Lösungen.

Wenn du noch Probleme hast meld dich einfach nochmal.

MfG
Christian

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