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Beweisen das C ein Körper ist

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Gurken-Garry
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:10:   Beitrag drucken

Ich muss als Aufgabe beweisen das C (Komplexe zahlen) ein Körper ist!

Reicht es vollkommend aus wenn ich zeige das, dass Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetzt gelten sowie neutrales Element und Inverses Element existieren? Und dies einfach durch ausrechnen nachweise?

Beispiel:
z=x+iy ^ w=u+iv
(Kommutativgesetzt)
z+w=w+z ==> (x+iy)+(u+iv)=(x+u)+i(y+v)
etc

Würde dies ausreichen? Oder wie muss ich das beweisen!

Vielen Dank schonmal
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1477
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:19:   Beitrag drucken

ein Körper ist Nullteilerfrei, das müßtest auch noch zeigen;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1968
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:37:   Beitrag drucken

Hallo Garry und Walter

Dass ein Körper nullteilerfrei ist, folgt aus den Körperaxiomen. Das braucht man nicht zu zeigen.

Sonst fehlt bei Garry auf jeden Fall noch die Abgeschlossenheit bei Addition und Multiplikation.
Ist sonst alles nur stupides Nachrechnen, wobei man die Regeln aus IR benutzt.

MfG
Christian
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Gurken-Garry
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 17:50:   Beitrag drucken

Alles klar! Danke an euch zwei für die Prompte antwort! Jetzt nur nochmals die Frage was du mit abgeschlossenheit der Körper meinst? Wäre nett wenn du mir noch antworten könntest!
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1478
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:09:   Beitrag drucken

Hallo Christian,

das ist klar; aber wenn ich zeigen soll, daß IC ein Körper ist; muß ich auch zeigen, daß IC nullteilerfrei ist, sonst ist es nämlich nur ein kommutativer Ring;
ein Körper ist ja auch abgeschlossen, und man muß es zeigen;
Oder nicht?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1479
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:11:   Beitrag drucken

Abgeschlossenheit:

x aus IC
y aus IC

x * y muß auch aus IC sein
ebenso
x + y muß aus IC sein;


Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1969
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:49:   Beitrag drucken

Hallo Walter

Was sind denn bei dir die Körperaxiome?

Ich kenne es nur so:
Eine Menge K mit Abbildungen
"+" : K x K -> K, (a,b) -> a + b
"*" : K x K -> K, (a,b) -> a*b heißt Körper, wenn
(K,+) und (K{0},*) abelsche Gruppen sind und die beiden Distributivgesetzen gelten.

Also da wird nicht die Nullteilerfreiheit gefordert(sie folgt aber aus den Axiomen), aber die Abgeschlossenheit gegenüber Addition und Multiplikation.

MfG
Christian
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1480
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 19:16:   Beitrag drucken

Hallo Christian,

ich kenns nämlich so: ein Körper ist ein nullteilerfreier kommutativer Ring;
und da steckt auch die Abgeschlossenheit bereits mit drin;

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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