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Seta
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 18:08: |
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Hallo! Kann mir jemand vielleicht mit diesen beiden Aufgaben helfen: n>=1 und a= reelle Zahl a) Summe(k=0,n)2^n *3^k = 2^(n-1) *(3^(n+1)-1) b)2^(n+1) *a-Summe(k=0,n)2^k *a= a Bei a) braucht kann man die geometrische R. aber ich kann die Induktionsvorraussetzung nicht. Bei b komm ich garnicht vorran. Danke im vorraus,Seta |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1957 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 19:08: |
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Hallo Seta Du brauchst hier keine Induktion, wenn du die geometrische Summenformel schon kennst. Dann ist a) Summe(k=0,n)2^n *3^k =2^n*Summe(k=0,n) 3^k =2^n*(1-3^(n+1))/(1-3) =2^(n-1)*(3^(n+1)-1) b) 2^(n+1) *a-Summe(k=0,n)2^k *a =2^(n+1) *a-(1-2^(n+1))/(1-2) *a =2^(n+1)*a+a-2^(n+1)*a =a MfG Christian |
Seta
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 19:47: |
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Hallo Christian! Danke für die Antwort!!! Hab nurnoch ne vielleicht blöde Frage: wie kommst du bei a) von 2^n*(1-3^(n+1)/(1-3) auf 2^(n-1)*(3^(n+1)-1) ??? Gruß Seta |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1958 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 21:12: |
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Hallo Seta 1-3=-2 Das "-" vor der 2 dreht die Vorzeichen im ZÜhler rum, die 2 kÜrzt sich mit 2^n zu 2^(n-1) MfG Christian |
Seta
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:39: |
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Oh, stimmt! Danke nochmals.Es sieht immer so einfach aus wenn andere die Antworten rechnen....aber selber hätte ich das nicht gekonnt! gruß Seta |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1965 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:41: |
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Hallo nochmal Hier wurden die gleichen Aufgaben gestellt: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/6828.html (die beiden oberen threads) Dort habe ich mal eine LÜsung mit Induktion gemacht, falls es dich interessiert. MfG Christian |
Seta
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 16:09: |
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hmmm, ich habe das auch mit induktion ausprobiert, bin aber nicht besonders weit gekommen...mit der geo.summenformel geht es einfacher...trotzdem vielen dank!! Gruß Seta |