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Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 16:06: | 
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Hallo,
ich habe eine paramterdargestellte Fläche R²-->R³.
Wie kann ich aus de Funktionalmatrix, die Neigung der Fläche gegen die x-y-Ebene berechnen?
Danke
Eckhard |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1479
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 16:56: |
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Hallo,
wie sieht die Fläche / Funktionalmatrix genau aus? Ich gehe mal von einer ebenen Fläche aus, denn sonst ergibt ja der Neigungswinkel keinen Sinn.
Der Neigungswinkel der Ebene ergibt sich zu (90° - Winkel des Normalvektors) zur x-y - Ebene.
Gr
mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1376
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 16:58: |
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gar nicht; Du brauchst dazu die Ebenengleichung in Normalform (aus der bekommst Du den dazu orthogonalen Vektor) und einer zur xy-Ebene orthogonale Vektor lautet (0; 0; 1)
cos( winkel ) = v * (0;0;1) / (|v| * |(0;0;1)|)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1377
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 17:01: |
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ok mYthos warst schneller; ja den von pi/2 den Winkel wegsubtrahieren dann passt es;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 17:19: |
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Ok danke,
leider handelt es sich nicht um eine Ebene, sondern um eine Art im Raum liegenden Torus.
Für iene Ebene hätte ich ja gar nicht hier im Uni-Niveau Bereich posten dürfen ;-)
Villeicht sollte ich besser sagen, das ich den Neigungswinkel der tangentialebene an die Fläche gegenüber der x-y-Ebene suche.
Hoffe ich konnte die Frage nun präziser formulieren.
Danke nochmal
Eckhard |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1378
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 17:25: |
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in dem Du mit der Tangentialebengleichung des machst, wie ich des mit der Ebenengleichung gerade beschrieben hab
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 18:19: |
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Ok Danke
Und wie bekomme ich aus der Funktionalmatrix die Ebenengleichung oder besser gleich deren Normalbektor?
Vielen Dank
Eckhard |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1483
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 22:19: |
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Erst die Tangentialebene mit Hilfe der partiellen Ableitungen berechnen, dann deren Normalvektor als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
Wie dies gehen kann, sh. Beispiel unter
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/30718,0.html
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1484
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 22:39: |
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Allgemein, noch etwas ausfuehrlicher:
Die Tangentialebene wird in einem bestimmten Punkt (x1;x2; f(x1;x2)) der Flaeche (R3 <<- R2) z = f(x1;x2) zu erstellen sein.
Der Ansatz fuer die Ebenengleichung ist eine Parameterdarstellung mit (x1, x2, z)
als Anfangspunkt der Ebene (z ist aus x1 und x2 in der Gleichung zu berechnen) und den beiden Richtungsvektoren
(1; 0; df/dx(x1;x2)) und (0; 1; df/dy(x1;x2))
df/dx bzw. df/dy sind jeweils die partiellen Ableitungen, diese geben die Anstiege in x- bzw. y- Richtung an.
Die Gleichung der Tangentialebene ist dann
(x; y; z) = (x1; x2; z)+ s*(1; 0; df/dx(x1;x2)) + t*(0; 1; df/dy(x1;x2)) mit s,t aus IR.
Dabei sind z wie auch die partiellen Ableitungen fuer die entsprechenden Zahlenwerte zu berechnen und einzusetzen.
Der Normalvektor schließlich ist das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) aus den beiden Richtungsvektoren.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 10., August. 2005 von mythos2002 editiert) |
Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. August, 2005 - 15:04: |
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Ah super vielen Dank, so werde ich es machen:-)
Gruß
Eckhard |
