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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1786 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Juni, 2005 - 21:58: |
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Hi, Sei IR2 affiner Raum über IR2. ich habe zwei quadratische Funktionen gegeben: fl(x,y):=2*x2-l*y2+y+2 g(x,y):=x*y-x a)Für welche l sind die Quadriken: Z(fl) und Z(g) isometrisch äquivalent? b)Für welche l sind fl und g affin äquivalent? Also: Z(g)={P € IR2 | g(P)=0 } d.h. g(x,y)=0 => x*y-x=0 => x=0 oder y=1 Das sind doch zwei Geraden. Muss ich dann l so bestimmen das Z(fl) auch in zwei Geraden zerfällt? Oder wie ist isometrische Äquivalenz zu verstehen? Und b) da geht es ja um die Funktionen. Ich galube da muss ich eine affine Isomorphie f angeben, s.d.: g(f(x,y))=fl(x,y) Wie gehe ich da am besten ran? Erst die l bestimmen? Oder einen Iso f ansetzen und dann schauen ob ich sehen kann für welche l Äquivalenz möglich ist? Mit affinen Räumen hab ich noch so kleine Probleme... mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1053 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Juni, 2005 - 14:06: |
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Ferdi, Wenn ich F(x,y) = (ax+by+c, dx+ey+f) setze und g(F(x,y) = k fl(x,y) verlange, so ergeben sich die Bedingungen (1) ad=2k , (2) be=-lk , (3) ae+bd = 0 (4) a(f-1)+cd = 0 , (5) b(f-1)+ce = k , (6) c(f-1)=2k. Dabei ist k ein Skalarfaktor. Es folgt leicht a=c=0, das ergibt keinen Sinn. Habe ich etwas falsch verstanden ? mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1787 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Juni, 2005 - 17:47: |
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Hi Orion, ich habe auch erst so gerechnet. Kam zu keinem Ergebniss. Dann habe ich mit dem Prof gesprochen, und er meinte: Die Funktionen sind affin äuivalent, wenn ihre Normalformen in der selben Äquivalenzklasse liegen. Daher berechne ich die affine Normalform von g und f zu: g(X,Y)=X^2-Y^2 fl(X,Y)=X^2-Y^2 + 1/(4l) + 2 X,Y soll andeuten das ich die Koordinaten transfomiert und verschoben habe! Diese Funktionen liegen also genau dann in einer Äquivalenzklasse, wenn l=-1/8. Einige Umformungen gingen nur unter der Annahme l > 0. mfg |
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