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karl
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 11:13: |
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Hallo! Würde noch mal Hilfe brauchen und zwar ist: f(1/(4-x^2+(4-x^2)^1/2) dx Danke für eure Mühe Karl |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1018 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 14:41: |
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karl, Vorschlag: Schreibe den Integranden f(x) wie folgt um: f(x) = 1/sqrt(4-x2) - 1/[1+sqrt(4-x2)] = 1/sqrt(4-x2) - 1/(x2-3) + sqrt(4-x2)/(x2-3). Die Integrale ò 1/sqrt(4-x2) dx und ò 1/(x2-3) dx sind bekannte Grundintegrale (nachschlagen !). Wegen 1/(x2-3) = (1/6)/(x-3) - (1/6)/(x+3) lässt sich ò sqrt(4-x2)/(x2-3) dx auf ò sqrt(4-x2)/(x±3) dx zurückführen. Mit x = u±3 erhält man ò sqrt(13 ± 2u - u2)/u du. Das lässt sich ebenfalls "elementar" integrieren. Es ergeben sich ziemlich komplizierte Ausdrücke ! Vielleicht hat jemand eine bessere Idee ? mfG Orion
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karl
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 22:58: |
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Upps hab mich in der Angabe verschrieben. eigentlich ist f(x/(4-x^2+(4-x^2)^1/2) dx gefragt. Sorry vielleicht schafft es wer auch das zu lösen karl |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1020 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Mai, 2005 - 05:59: |
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karl, Du hast ja genug Anregungen bekommen. Wie wäre es, wenn Du mal selbst den Griffel in die Hand nehmen würdest ? mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5094 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Mai, 2005 - 08:21: |
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Hi Karl Als Anregung: Substituiere x = 2 cos t , dx = - 2 sin t dt und befolge den Rat von Orion. Vergiss die Schiefertafel nicht (gehört zum Griffel). Viel Erfolg Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1021 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Mai, 2005 - 17:01: |
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Der Ordnung halber sei noch erwähnt, dass es in meinem Lösungsansatz natürlich heissen muss 1/(x2-3) = [1/(2sqrt(3)]*[1/(x-sqrt(3)) - 1/(x+sqrt(3))] heissen sollte. mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5101 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 09:30: |
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Hi allerseits Die Karenzfrist zur Lösung dieser instruktiven Aufgabe ist abgelaufen. Im Hinblick auf Interessenten soll ein möglicher Lösungsweg vorgeführt werden. Wie ich früher erwähnte, führt die Substitution x = 2 cos t , dx = - 2 sin t dt zum Ziel. Der Integrand f(t) sieht nach erfolgter Substitution so aus: f(t) = - 4 sin t * cos t / [4 (sin t)^2 + 2 sin t], also steht unter dem transformierten Integral f(t) dt = - 2 cos t / [ 2 sin t + 1 ] Im Zähler steht, abgesehen vom Vorzeichen, die Ableitung des Nenners; das führt beim Integrieren auf den logarithmus naturalis des Nenners. Das Resultat lautete im Ganzen: - ln (2 sin t + 1) Mit der Variablen x: - ln [sqrt (4 - x^2) +1 ] Mit freundlichen Gruessen H.R.Moser,megamath |