Autor |
Beitrag |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1765 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. April, 2005 - 13:13: |
|
Hi, das Thema hatten wir in Physik, es ist mir aber etwas verschlossen geblieben, wie diese "Funktion" in Integralen wirkt, wie bestimme ich z.B. folgendes: a) ò-¥ ¥ f(x)d(a(x-x0)) dx ; a € IR b) ò-¥ ¥ f(x)d(x2-x02) dx c) ò-¥ 0 f(x)d(x-2) dx Hoffe ihr könnt mir helfen... mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1766 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. April, 2005 - 20:50: |
|
Hi, hat niemand eine Idee? Da bin ich wohl nicht der einzige dem dieses Thema sehr "komisch" vorkommt... mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 998 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 30. April, 2005 - 10:08: |
|
Ferdi, Dies müsste ich auch erst wieder ausgraben ! Soviel ich mich erinnere, geht man z.B. von der Fourier-Transformation F[f](x) := ò-¥ ¥ f(t) exp(-ixt) dt aus und betrachtet speziell den Fall f = 1 : d(x) := (1/2p) F[1]. Das konvergiert natürlich nicht. Man kann d(x) aber durch sog. Dirac-Folgen approximieren. Betrachte dazu dn(x) := (1/2p)ò-n n exp(-ixt) dt. Dann rechnet man nach, dass dn(x) = sin(nx)/(px). Man "definiert" d(x) := lim<sub>n®¥</sub> dn(x). Gern hätte man ò-¥ ¥ d(x) dx = 1. In der Tat rechnet man nach, dass für alle n ò-¥ ¥ dn(x) dx = 1. Dabei benutzt man das bekannte Integral ò0 ¥ sin(u)/u du = p/2. Wichtige Identitäten sind u.a. ò-¥ ¥ f(x)d(x-a) dx = f(a) d(g(x)) = Sr k=1 d(x-xk)/g'(xk) Dabei ist g ein Polynom mit den einfachen Nullstellen x1,...xk. Daher speziell d(x2-a2) = [d(x+a)+d(x-a)]/2|a| (Beitrag nachträglich am 30., April. 2005 von orion editiert) mfG Orion
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1767 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Mai, 2005 - 22:47: |
|
Hi Orion, hab grade mal alles angeschaut. So hatten wir das nicht eingeführt...aber so verstehe ich es jetzt wenigstens!! Danke... Wir hatten die Funktion über eine Funktionenfolge eingeführt... mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1001 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Mai, 2005 - 07:49: |
|
Ferdi, Obiges dn (x) ist ja eine Funktionenfolge, übrigens nicht die einzig mögliche. z.B. gäbe es da noch dn(x) = (n/sqrt(2p))exp(-n2x2/2) Ich erinnere mich, früher einmal d benötigt zu haben und versuchte, die sehr allgemeine Darstellung von L.Schwartz zu lesen, mit mässigem Erfolg. Dann stiess ich auf das wunderschöne Büchlein von M.J.Lighthill: Introduction to Fourier Analysis and Generalised Functions, Cambridge 1958. Das ist sehr benutzerfreundlich und doch mathematisch streng ! mfG Orion
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1768 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Mai, 2005 - 12:57: |
|
Hi Orion, wir hatten diese Darstellung (in Physik wohlgemerkt!), es scheint also wirklich sehr viele Darstellungen zu geben! dn(x) := 1/n falls -1/n£x£1/n dn(x) := 0 falls |x|>1/n Wenn man nun integriert, dann erhält man mit limn->0 dn(x) = d(x) Bei Gelegneheit werde ich mal schauen, ob das Buch, das du empfiehlst in der Bibliothek vorhanden ist! mfg |