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Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 38 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 16:53: |
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hi, hab wieder ne Aufgabe wo ich net ganz klar komm... Man berechne folgende bestimmte Integrale durch Substitution: a) Integral über (x^4)/(1+x^10) dx von -1 bis 1 b) Integral über Wurzel aus (e^x -1) dx in den Grenzen 0 bis ln2 sorry aber weiß net wie man Symbole und Formeln reinsetzt.... gruß chris |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4740 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 18:26: |
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Hi chris Zu a) da der Integrand y = x^4 / (1+ x^10 ) eine gerade Funktion darstellt (Symmetrie bezüglich der y-Achse), setzen wir neu die untere Grenze null, die obere nach wie vor 1. Das gesuchte Integral J ergibt sich so: J = 2 * K = 2 * int [y dx ], x= 0..1 Um K zu ermitteln, substituieren wir x ^ 5 = u, also 5 x^4 dx = du. In der neuen Variablen u erhalten wir K = 1/5 * int [ 1 / (1 + u^2) * du, u = 0..1, also K = 1/5 * Pi / 4,daraus J = Pi / 10 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4741 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 18:50: |
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Hi chris zu b): Empfehlung: Substituiere sqrt (e^x - 1) = z; damit gilt für die Differentiale dx,dz: e ^ x / [2 * sqrt (e^x – 1 )] * dx = dz, wegen e ^ x = z^2 + 1 wird daraus (z ^ 2 + 1) / (2 z ) * dx = dz Berechne damit zuerst das unbestimmte Integral bezüglich z Resultat: 2 * [z – arc tan z ]. Mache die Substitution rückgängig und setze die Grenzen für x ein. Resultat: das gesuchte bestimmte Integral lautet: 2 – ½ Pi. °°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 39 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 20:03: |
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vielen dank, ihr seid echt klasse |
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