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Sekuma (Sekuma)
Mitglied Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 16:35: |
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Huhu, hier ist eine sehr verwirrende Aufgabe, die ich leider überhaupt nicht verstehe. Seien m#n (# ungleich)und a von Null verschiedene natürliche Zahlen. Beweisen Sie ggT(a^(2m) +1,a^(2n)+1)=1, falls a eine gerade Zahl ist und ggT (a^(2m) +1,a^(2n)+1)=2,falls a eine ungerade Zahl ist. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1065 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 19:02: |
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Irgendwie ist des der komplette Unfug, denn a^6 + b^6 = (a^2 + b^2 ) * ( a^4 - a^2*b^2 + b^4) dein m = 3, dein n = 1 und dein b = 1 fertig.
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Sekuma (Sekuma)
Mitglied Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2005 - 15:24: |
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@ Mainzi: In der Aufgabe steht doch gar kein b. Auuserdem ist doch zu beweisen , dass die oben genannten Fälle eintrten wenn a ungerade bzw gerade ist. Habe dein Antwort ehrlich gesagt nicht wirklich verstanden |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1042 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2005 - 18:02: |
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@Sekuma Setz mal in Mainzis Gleichung b=1 ein. Dann steht da a6+1 = (a²+1)*(a4-a²+1) Folglich ist a²+1 für natürliche a stets ein Teiler von a6+1 und somit trifft deine Behauptung ggT(a2m+1,a2n+1)=1 bereits für n=1 und m=3 nicht zu. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1088 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 15:03: |
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es gibt mehrere dieser Binomzerlegungen für gerade Potenzen: a^20 + b^20 = (a^4 + b^4)(a^16 - a^12b^4 + a^8b^8 - a^4b^12 + b^16) a^12 + b^12 = (a^4 + b^4)(a^8 - a^4b^4 + b^8) für welche geraden Exponenten existieren nun solche Zerlegungen? genau für die, welche keine Potenz von 2 darstellen; im Endeffekt beruhen diese Zerlegungen alle auf den Binomzerlegungn mit ungeraden Exponenten ... Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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