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Danielle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 20:12: | 
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Hallo.
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Gegeben seien die positiven Größen U, L, K, w, q, die in der Matrix A =
(1 P K)
(-q 0 L)
(-q w U) -----> soll ne große Klammer sein
vorkommen, wobei U>L vorausgesetzt sei. Es gelte det A = 0. Berechnen Sie P in Abhangigkeit von U, L K, w und q und begründen Sie, dass P>0 gilt.
Hab echt überhaupt keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen kann. Wäre ganz lieb, wenn mir jemand ausführlich erklärt, wie man das lösen kann.
Danke,
Nicole |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1642
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 21:25: |
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Hallo Nicole
Berechne erstmal die Determinante:
1*(0*U-w*L)-P*(-q*U-(-q*L))+K*(-q*w-0*(-q))
=-w*L+P*q*U-P*q*L-K*q*w
Das ganze ist nach Voraussetzung 0, also
-w*L+P*q*U-P*q*L-K*q*w=0
<=> P*(q*U-q*L)=K*q*w+w*L
<=> P=(K*q*w+w*L)/(q*(U-L))
Im Zähler steht eine Summe von positiven Zahlen, also ist der Zähler positiv. Im Nenner ist q positiv und U-L auch, weil U>L vorausgesetzt wurde, also gilt auch P>0.
MfG
Christian |
Danielle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 21:56: |
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Hallo Christian.
Danke für die Mühe. Ich hab aber noch eine Frage dazu: Das ist ja ne quadratische Matrix mit n Spalten/Zeilen = 3. Du entwickelst ja nach dem Satz von Laplace. Ich dachte, dass kann man erst ab n>= 4 . Die darunter löst man doch eigentlich mit dem Schema nach Sarrus, oder? Oder ist beides einsetzbar bei Matrizen bis n=3? Außerdem, was bedeutet <=< bei deiner Lösung?
MfG,
Nicole |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1643
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 22:18: |
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Hallo Nicole
Das ist ja ne quadratische Matrix mit n Spalten/Zeilen = 3. Du entwickelst ja nach dem Satz von Laplace.
Ja genau, ich habe nach Laplace entwickelt. Der Satz gilt für alle natürlichen Zahlen n.
Du kannst natürlich auch die Regel von Sarrus benutzen, dann kommt das gleiche raus.
Der Rest ist dann einfach nur noch umformen, wobei die "<=>" Äquivalenzpfeile sein sollen.
MfG
Christian |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1240
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 22:31: |
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Mittels des Entwicklungssatzes sind selbstverständlich auch dreireihige Determinanten auflösbar! Die Sarrus'sche Regel liefert das gleiche Ergebnis.
Gr
mYthos |
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