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Beitrag |
    
Kathrinschen (Kathrinschen)
Neues Mitglied
Benutzername: Kathrinschen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 2004 - 14:45: | 
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Welch` netter Mensch kann mit Hilfe des kleinen Satzes von Fermat 6 teilt n hoch 3 minus n und 42 teilt n hoch 7 minus n beweisen??? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 986
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 2004 - 17:45: |
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6 teilt n^3 - n
zerlegen wir mal n^3 - n
n^3 - n = n * ( n^2 - 1 ) = n * ( n - 1 ) * ( n + 1 )
3 aufeinanderfolgende Zahlen, da is immer eine durch 3 teilbar und immer mind. eine davon gerade; und damit das Produkt durch 6 teilbar;
42 teilt n^7 - n
zerlegen wir mal n^7 - n
n^7 - n = n * ( n^6 - 1 ) = n * ( n - 1 ) * ( n + 1 ) * ( n^2 - n + 1 ) * ( n^2 + n + 1 )
3 Faktoren kennen wir bereits, die sind durch 6 teilbar daher bleiben die anderen beiden übrig, und entweder einer der beiden Faktoren oder einer der anderen 3 Faktoren ist durch 7 teilbar;
( n^2 - n + 1 ) * ( n^2 + n + 1 ) == 0 ( mod 7 )
n == 2 ( mod 7 ):
( 4 - 2 + 1 ) * ( 4 + 2 + 1 ) == 0 ( mod 7 )
3 * 7 == 0 ( mod 7 ), passt
n == 3 ( mod 7 ):
( 9 - 3 + 1 ) * ( 9 + 3 + 1 ) == 0 ( mod 7 )
7 * 13 == 0 ( mod 7 ), passt
n == 4 ( mod 7 ):
( 16 - 4 + 1 ) * ( 16 + 4 + 1 ) == 0 ( mod 7 )
13 * 21 == 0 ( mod 7 ), passt
n == 5 ( mod 7 ):
( 25 - 5 + 1 ) * ( 25 + 5 + 1 ) == 0 ( mod 7 )
21 * 31 == 0 ( mod 7 ), passt
n == 0 ( mod 7 ), siehe oben
n == 1 ( mod 7 ) <=> n - 1 == 0 ( mod 7 ), siehe oben
n == 6 ( mod 7 ) <=> n + 1 == 0 ( mod 7 ), siehe oben
damit is es gezeigt
(Beitrag nachträglich am 12., November. 2004 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 2004 - 09:11: |
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Mit dem kleinen Fermat würde ich so argumentieren;
6=2*3 , n^3 - n = n*(n^2 -1) , 2=2*phi(2)=phi(3)
42=2*3*7 , n^7 - n = n*(n^6 - 1) , 6=6*phi(2)=3*phi(3)=phi(7)
Also: entweder die Primzahl teilt n oder der Klammerausdruck = 0 wegen kl.Fermat |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 987
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 2004 - 13:34: |
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http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?4244/381205
da hatten wir bereits sowas ähnliches; gibt mehrere Beweismöglichkeiten 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Kathrinschen (Kathrinschen)
Neues Mitglied
Benutzername: Kathrinschen
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 22:21: |
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Dank Dir Mainzi Man! Hast mir wirklich weiter geholfen! Bis dann mal... |
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