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Beweis leere Menge existiert

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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 13:34:   Beitrag drucken

Ich brauche hilfe bei diesen Beweis,ich könte es bildlich erklären ,denn wie man weiß ist die leere menge immer teilmenge einer menge ...aber wie macht man das mathematisch ???

Unter der annahme ,dass es mindestens eine menge gibt ,beweisen sie dass die leere Menge existiert.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1752
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 18:04:   Beitrag drucken

Dazu musst du uns erzählen, welche Axiome zur Konstruktion von Mengen du verwenden darfst.
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Sabile (Sabile)
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Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 08:35:   Beitrag drucken

da haben wir keine tips bekommen aber ich habe gehört über das mengen axiom würde es funktionieren ich weiß aber nicht wie .
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Vredolf (Vredolf)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Vredolf

Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 12:05:   Beitrag drucken

Wie lautet das Mengenaxiom denn?
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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 17:06:   Beitrag drucken

kann ich dass vileicht so machen ??

Um zu zeigen , dass Unter der annahme ,dass mindestens eine menge gibt ,die leere Menge existiert ,muss ich ja nur beweisen dass die leere menge immer Teilmenge einer Menge ist .
Also ...

Gegeben :T ist teilmenge von A <-> alle x : x ELEM T -> x ELEM A .
Alle x :x sind nicht element von leere Menge
Z.Z Leere Menge Teilmenge von A
Beweis :
Leeremenge = 0
0 ist teilmenge von A <-> ALLE x: x elem 0 -> x elem A (1)
0 ist teilmenge von A <-> ALLE x:l->x elem A (2)
(1) Definition von teilmengen, (2) Axiom für 0
Ax: l -> x elem A ist eine Tautologie.
(l=Hab das mathematische zeichen nicht gefunden hab deshalb einfach l dafür genommen)
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1753
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 18:18:   Beitrag drucken

Dazu musst du doch erst mal zeigen, dass sie existiert!

Wie lauten die Mengenaxiome, die du kennst?
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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 19:14:   Beitrag drucken

Axiom 1:Ausdehnungsaxiom:
2 megen sind genau dann gleich,wenn sie die gleichen Elemente haben.
Axiom 2:Aussonderungsaxiom:
Für jede Menge A und jede Aussage (S(x))gibt es eine Menge B die Elemente von x von A enthält für die s(x)wahr ist .

AXIOM3 Paarungsaxiom:
Gegeben 2 Mengen A und B ;Es existiert eine MENGE die beide als Elemente erhält.

axiom 4 Vereinigunsaxiom
für jede Menge von megen gibt es eine Menge V;DIE alle Elemente x enthällt ,für die x elem M mit m elem M :

AXIOM 5 potenzmengenaxiom
Für jede menge a gibt es eine menge p,die alle x enthällt,für die x teilmenge A ist.
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1755
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 19:36:   Beitrag drucken

Dann nimm doch Axiom 2 mit der Aussage
S(x) = (x != x)
("x ungleich x"). B ist die leere Menge!
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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 20:12:   Beitrag drucken

wie kannst du das auch erklären ? ist das schon der Beweis ? *Durcheinander*
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1636
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 20:42:   Beitrag drucken

Hallo Sabile

Ja, der Beweis ist so schon fertig ;)
Du wählst aus der Menge A die Elemente aus, die nicht gleich sich selbst sind. Naja, und solche Elemente gibt es natürlich nicht.

MfG
Christian
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Sabile (Sabile)
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Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 21:03:   Beitrag drucken

das ist ja toll darauf muss man erst mal selber kommen ich dachte ich muss zeigen das die leere Menge teilmenge jeder Menge ist :D vielen dank euch allen :-)

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