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Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 13:34: | 
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Ich brauche hilfe bei diesen Beweis,ich könte es bildlich erklären ,denn wie man weiß ist die leere menge immer teilmenge einer menge ...aber wie macht man das mathematisch ???
Unter der annahme ,dass es mindestens eine menge gibt ,beweisen sie dass die leere Menge existiert. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1752
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 18:04: |
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Dazu musst du uns erzählen, welche Axiome zur Konstruktion von Mengen du verwenden darfst. |
Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 08:35: |
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da haben wir keine tips bekommen aber ich habe gehört über das mengen axiom würde es funktionieren ich weiß aber nicht wie . |
Vredolf (Vredolf)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Vredolf
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 12:05: |
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Wie lautet das Mengenaxiom denn? |
Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 17:06: |
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kann ich dass vileicht so machen ??
Um zu zeigen , dass Unter der annahme ,dass mindestens eine menge gibt ,die leere Menge existiert ,muss ich ja nur beweisen dass die leere menge immer Teilmenge einer Menge ist .
Also ...
Gegeben :T ist teilmenge von A <-> alle x : x ELEM T -> x ELEM A .
Alle x :x sind nicht element von leere Menge
Z.Z Leere Menge Teilmenge von A
Beweis :
Leeremenge = 0
0 ist teilmenge von A <-> ALLE x: x elem 0 -> x elem A (1)
0 ist teilmenge von A <-> ALLE x:l->x elem A (2)
(1) Definition von teilmengen, (2) Axiom für 0
Ax: l -> x elem A ist eine Tautologie.
(l=Hab das mathematische zeichen nicht gefunden hab deshalb einfach l dafür genommen) |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1753
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 18:18: |
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Dazu musst du doch erst mal zeigen, dass sie existiert!
Wie lauten die Mengenaxiome, die du kennst? |
Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 19:14: |
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Axiom 1:Ausdehnungsaxiom:
2 megen sind genau dann gleich,wenn sie die gleichen Elemente haben.
Axiom 2:Aussonderungsaxiom:
Für jede Menge A und jede Aussage (S(x))gibt es eine Menge B die Elemente von x von A enthält für die s(x)wahr ist .
AXIOM3 Paarungsaxiom:
Gegeben 2 Mengen A und B ;Es existiert eine MENGE die beide als Elemente erhält.
axiom 4 Vereinigunsaxiom
für jede Menge von megen gibt es eine Menge V;DIE alle Elemente x enthällt ,für die x elem M mit m elem M :
AXIOM 5 potenzmengenaxiom
Für jede menge a gibt es eine menge p,die alle x enthällt,für die x teilmenge A ist. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1755
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 19:36: |
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Dann nimm doch Axiom 2 mit der Aussage
S(x) = (x != x)
("x ungleich x"). B ist die leere Menge! |
Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 20:12: |
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wie kannst du das auch erklären ? ist das schon der Beweis ? *Durcheinander* |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1636
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 20:42: |
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Hallo Sabile
Ja, der Beweis ist so schon fertig ;)
Du wählst aus der Menge A die Elemente aus, die nicht gleich sich selbst sind. Naja, und solche Elemente gibt es natürlich nicht.
MfG
Christian |
Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 21:03: |
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das ist ja toll darauf muss man erst mal selber kommen ich dachte ich muss zeigen das die leere Menge teilmenge jeder Menge ist :D vielen dank euch allen  |
