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Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 18:26: | 
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Folgendes Problem:
i)
Bestimme die Ordnungen folgender Elemente:
(3 mod 8)Element Z hoch x (untehalb von Z steht noch 8 ),
(5 mod 12)Element Z hoch x (untehalb von Z steht noch 12 ),
(2 mod 17)Element Z hoch x (untehalb von Z steht noch 17 ).
ii)Welche Elemente von Z(untehalb von Z steht noch 19 ) und Z(untehalb von Z steht noch 23) sind Quadrate? Zeichne den jeweiligen
Quadratgraphen.
Danke im Voraus! |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1734
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 23:22: |
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Hallo Emrepb!.
Zunächst: "Z(unterhalb von Z steht noch 19)" kannst du besser als Z_19 oder noch besser als Z19 schreiben. Letzteres funktioniert mit "Z\-{19}".
Nun aber zu deinem Problem.
i)
Berechne 22 mod 17, 23 mod 17, 24 mod 17, 25 mod 17 ... Solange, bis du eine 1 bekommst ... Du erhältst 4, 8, 16, 15, 13, 9, 1. Also ist die Ordnung von 2 modulo 17 gleich 8.
ii)
Rechnen ist hier angesagt! Berechne x2 mod 19 für x = 1,2,3,... 18, und kucke, welche Zahlen vorkommen. |
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 12:37: |
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Hallo Zaph,
danke für schnelle Antwort.
frage zu i) wieso ist die Ordnung gleich 8 ?? Zählst du solange bis du eine 1 bekommst wie du gesagt hast??? bei dir in der folge wenn man mit 2^2 anfängt hat man ja genau 7 Elemente. Oder nimsmt du dazu noch 2^1 ?
zu ii) ich habe quadratezahlen für x= 1, 2, 3, 4, 15,16, 17, 18. Denn wenn ich die Zahlen quadriere und dann modulo 19 nehme bekomme ich folgende quadratzahlen. nähmlich 1,4,9,16,16,9,4,1. so müsste es stimmen oder?
Gruß
EmrePB |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1736
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 13:00: |
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Hi,
bei (i) ist 8 die kleinste Potenz x mit 2^x = 1 mod 17. (Die Ordnung ist ein Teiler von 17 - 1; sonst hat man sich verrechnet.)
zu (ii): du musst auch die übrigen Zahlen quadrieren!
5² = 25 = 6 mod 19, 6² = 36 = 17 mod 19, ...
Also sind 1, 4, 9, 16, 6, 17, ... Quadrate modulo 19.
Es gilt, dass genau die Hälfte der Zahlen 1, 2, 3, ... , 18 ein Quadrat modulo 19 ist. (Sonst hat man sich verrechnet.)
Dazu noch die 0. |
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 08:04: |
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Hi, zu i)nochmal.
Also dann wäre ja bei (3 mod 8)Element Z19 ^x
die 2. wenn das so ok. ist dann habe ich es verstanden.
und nochmal zu ii). also ich habe es für alle Zahlen gemacht von 1 bis 18. Und genau 8 der zahlen sind quadratzahlen...nähmlich die 1,4,9,16,16,9,4,1 Ohne die Null! warum muss ich noch die null nehmen? ich dachte x=1...18 ?
Gruß
Emre |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1739
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 19:15: |
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i) deinen Satz habe ich nicht ganz verstanden, aber die Lösung der ersten Teilaufgabe lautet 2.
ii) du hast nur 4 Zahlen aufgezählt, da jede Zahl doppelt vorkommt. Es müssen aber 9 sein. Die 6 und die 17 fehlen zum Beispiel (s.o.).
Außerdem ist 0 ein Quadrat, weil 0² = 0 mod 19. |
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 22:33: |
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Hi, hatte vorher einen Fehler gemacht. Ich glaube jetzt habe ich es.
Ich habe die Folge 1,4,5,6,7,9,11,16, und 17 und wenn ich die Null noch mitzähle sind es genau 10 Stück.
Ich hoffe das es diesmal richtig ist 
Gruß
EmrePB |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1742
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 23:28: |
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sieht gut aus :-) ... bis auf das das, das eigentlich mit zwei s geschrieben wird ;-) |
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. November, 2004 - 09:53: |
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Danke für dein Lösungsweg. Das Problem bei solchen Aufgaben ist wie man auf solche ideen kommt. Und vor allem die Beweisaufgaben machen mir leichte probleme. Was Anwenden angeht kann man schnell nachvollziehen wobei beim beweisen das nicht so einfach geht.
Danke auch für Aufgabenlösung zu den Bewesein in einem anderen Beitrag. Versuche ich heute noch nach voll zu ziehen.
Bis dann :-)
Gruß
Emre |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1743
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. November, 2004 - 22:00: |
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Das ist doch vollkommen normal! Hier hilft: immer alle oder möglichst viele Aufgaben machen. Dabei dann hin und wieder in die Vorlesung schauen, und sehen, ob man sich was abkucken kann. Und nicht zu schnell aufgeben! |
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