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Jobo (Jobo)
Neues Mitglied
Benutzername: Jobo
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 07:15: | 
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Hi,
meine Frage steht in der Word-Datei im Anhang, da ich nicht weiß, wie man Formeln mit Wurzelzeichen etc. hier sonst schreiben kann.
Dankeschön.
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 967
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 07:22: |
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a) erweitere mit der konjugiert komplexen Zahl
b) => Kreisteilungsgleichung
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jobo (Jobo)
Neues Mitglied
Benutzername: Jobo
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 00:29: |
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Also mich hast Du leider nur verwirrt, Mainzi Man, ich verstehe nur Bahnhof. Sagt mir jemand die Lösung? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1224
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 01:42: |
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So kurz die Antwort war, so klar ist sie allerdings auch!
a)
(-2 + 2i)/(-1 - i) = ?
Im Nenner steht -1 - i, daher wird der Bruch mit -1 + i erweitert, sodass der Nenner zu 1 - i^2 = 2 wird. Im Zähler ausmultiplizieren, Real- und Imaginärteile zusammenfassen, durch 2 dividieren, fertig. Dies ist die algebraische Methode, es geht hier auch sehr schön über die Umwandlung der komplexen Zahl in Betrag und Winkel:
z1 = 2*sqrt(2); 3PI/4 (135°)
z2 = sqrt(2); 5PI/4 (225°)
-----------------------------
z1/z2 = 2; -PI/2 (-90° bzw. 270°)
z1/z2 = -2i
°°°°°°°°°°°°
b)
z^n = a + b*i .. allg. Fall der Kreisteilungsgleichung
Komplexe Zahl rechts (a + b*i) umschreiben in Betrag; Winkel: (r; phi):
z^n = r*(cos(phi) + i*sin(phi))
Es gibt n Lösungen z_0 bis z_(n-1):
z_k = n_Wurzel(r)*(cos((phi + 2kPI)/n) + i*sin(phi + 2kPI)/n))
k = 0 .. n-1
Bei Aufgabe 1 ist r = 1 und phi = PI (180°)
z_0 = cos(PI/4) + i*sin(PI/4) = ..
z_1 = cos(3PI/4) + i*sin(3PI/4) = ..
z_2 = cos(7PI/4) + ...
z_3 = ...
Bei den Lösungen erhöht sich somit der Winkel jeweils um 2PI/4 = PI/2 (allg. um 2PI/n)
Gr
mYthos |
|
Aufgabe
