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Shan22 (Shan22)
Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 19:44: | 
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habe da mal noch eine frage....
angenommen ein experiment mit der erfolgswahrscheinlichkeit p wird n mal unabhängig durchgeführt- die anzahl der erfolge ist eine zufallsgröße N mit
Ws_p(N=k)=(n über k)p^k*(1-p)^(n-k) für k= 0,1,...,n.
a)man soll das p berechnen, für welches die wahrscheinlichkeit(für festes k) maximal ist.
b) und gibt es eindeutig bestimmtes k, für welches diese wahrscheinlichkeit(für festes p) maximal ist?
danke |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4571
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 2004 - 14:21: |
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Hi Shan
Deine Fragen sind höchlich interessant,
und es ist zu empfehlen, sich dem Problem
vorsichtig zu nähern.
Mein Rat geht dahin, ein paar Stabdiagramme
oder Histogramme zu zeichnen,
Wir werden an einigen numerischen Beispielen die
Kriterien überprüfen, die ich später angebe.
Auf eine Herleitung der entsprechenden Formeln
soll jedoch verzichtet werden.
Bezeichnungen:
Binomialkoeffizient b(r,s) = r! / [s!(r-s)!]
Bernoulli
B(n,p,k) = b(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) = P (k)
1.Beispiel
n = 5, p = 1/3
Wertetabelle :
k = 0 führt auf P = 0,1317
k = 1 führt auf P = 0,3292
k = 2 führt auf P = 0,3292
k = 3 führt auf P = 0,1646
k = 4 führt auf P = 0,0412
k = 5 führt auf P = 0,0041
2.Beispiel
n = 6, p = 1/2
Wertetabelle :
k = 0 führt auf P = 0,01562
k = 1 führt auf P = 0,09375
k = 2 führt auf P = 0,23438
k = 3 führt auf P = 0,31250
k = 4 führt auf P = 0,23437
k = 5 führt auf P = 0,09375
k = 6 führt auf P = 0,01563
Die beiden Fälle haben bezüglich Deiner Fragestellung
diverse Ergebnisse.
Im ersten Fall gibt es zwei gleiche Maximalwerte
P* = 0,3292. an den Stellen k = 1,k=2.
Im zweiten Fall gibt es nur einen Maximalwert
P* = 0,31250 an der Stelle k = 3
Das Geheimnis soll später gelüftet werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4573
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 15:18: |
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Hi Shan
Hier die versprochene Lösung.
Sei z die Stelle, wo das Maximum stattfindet,
damit ergibt sich die Ungleichungskette
n p - q < = z < = n p + p
(Die Bezeichnungen sind dieselben wie in meinem
letzten Beitrag).
Wir sehen:
der Abstand der oberen Grenze zur unteren ist p +q = 1;
ist R = n p + p = (n + 1) * p nicht ganzzahlig,
dann ist z die größte ganze Zahl unterhalb R.
Dies ist beim zweiten Beispiel der Fall mit
R = 7/2, daraus z = 3
Ist hingegen R eine ganze Zahl, so gibt es zwei
Stellen z,
nämlich R selbst und L = R -1.
im ersten Beispiel erhalten wir R = 2;
z = z1 = 2 und z = z2 = 1 sind die gesuchten Stellen
für die beiden gleichen Maxima.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Shan22 (Shan22)
Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. November, 2004 - 00:09: |
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danke sehr für die lsg.. |
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