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Sekuma (Sekuma)
Junior Mitglied Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 16:16: |
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Hallo, ich kann mal wieder Hilfe gebrauchen. Wie ist der Beweis dafür, das n³-n (also n hoch 3 minus n)für alle natürlichen Zahlen n durch 6 teilbar ist? Und a sei eine belieibige reele Zahl.Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen n(größer gleich)1 die Gültigkeit der Ungleichung a(hoch 2n)>(a+1)(hoch n)*(a-1)(hoch n) Steh echt aufm Schlauch. Sekuma
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 956 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 17:07: |
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die erste Aufgabe: n^3 - n = n * (n^2 - 1) = n * (n - 1) * (n + 1) das Produkt 3er aufeinanderfolgender nat. Zahlen ist durch 6 teilbar, weil eine der 3 ist durch 3 teilbar, und mind. 1 eine ist durch 2 teilbar; die 2te Aufgabe a^(2n) > (a+1)^n * (a-1)^n a^(2n) > (a^2-1)^n (a^2)^n > (a^2-1)^n a = 1/2 und n = 2 (1/4)^2 > (1/4-1)^2 <-- des glaub i weniger die is irgendwie nicht ganz richtig Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Sekuma (Sekuma)
Junior Mitglied Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 17:43: |
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Danke erstmal. Aber kann ich denn einfach die dritte binomische Formel bei dem 2. Beweis anwenden? Und kann ich aus a^(2n) einfach (a^2)^n machen? Ist das erlaubt?Und falls ja nach welcher Regel?
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Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1007 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 19:48: |
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Hallo Sekuma, warum sollte man sie nicht anwenden dürfen? Mainzi hat nur die bekannten Potenzgesetzte angewendet. (a+1)n(a-1)n=((a+1)(a-1))n=(a²-1)n und (a²)n=a2n Wenn Du allerdings noch die Forderung |a|³1 stellst, dann stimmt die Aussage. a2n=(a²)n>(a²-1)n=(a-1)n(a+1)n
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 957 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 22:02: |
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Danke Ingo, an sowas ähnliches hatte ich gedacht: mit |a| ³ 1; wobei ich hätte für |a| < 1 einen Spezialfall gemacht, nur für ungerade n aus IN soll es da gelten: positiv > negativ damit gibt es für n 2 Fälle: für gerade n: für |a| ³ 1, mit a aus IR für ungerade n: für alle a aus IR
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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