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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4536 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 10:13: |
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Hi allerseits Mit der Aufgabe LF 501 soll nochmals die Steinersche Doppelpunktkonstruktion eingeübt werden. Die Daten sind gegenüber denjenigen aus LF 500 neckisch abgewandelt. Das Nötige ist im Vorspann zur Aufgabe LF 500 bereits gesagt, bis auf eine Kleinigkeit! Die Aufgabe LF 501 lautet: Man konstruiere die Doppelelemente der folgenden Projektivität auf der x-Achse: A mit x = 4, A´ mit x´ = 7 B mit x = 7 , B´ mit x´ = 4 C mit x = 2, C´ mit x´ = -1 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1661 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:10: |
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Hi megamath, ohne Skizze hier meine Werte: Ich habe wieder den Kreis um M(2/2) genommen mit r=1, als Projektionszemtrum G (2/1). Ich habe zu Beginn gesehen, dass die Projektivität eine Involution sein muss, da das Bild von 4 die 7 ist und das Bild davon wieder zum Urbild 4 zurückführt! Das gibt erstmal ein Problem, es gilt dann nämlich: A1 = B2 ; A2 = B1 Man kann also P1 nicht bestimmen... A1 ( 1,2 / 1,4 ) ; A2 ( 1,6 / 1,1 ) Hingegen bekomme ich für C1 ( 2 / 3 ) ; C2 ( 2,6 / 1,2 ) Dadurch: P2 ( 1 / 1 ) und P3 ( 1,6 / 1,3 ) Damit U1 ( 3 / 2 ) und V1 ( 1,4 / 1,2 ) Schlussendlich dann U ~ ( 5 / 0 ) und V ~ ( 1 / 0 ) mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4538 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:39: |
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Hi Ferdi Du bist mir mit Deiner Lösung zuvorgekommen; sie ist selbsredend richtig! Ich wollte gerade Lösungshilfen senden, besonders wegen des Problems, das Du angesprochen hast. Zum Glück braucht man von den Punkten P1,P2, P3 nur deren zwei. Gleichwohl ist es nützlich, zur Kontrolle alle drei zu haben. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4539 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:40: |
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Hi allerseits Ein Lösungshinweis zu LF 501: Man beachte, dass als Verbindungsgerade eines Kreispunktes T mit sich selbst die Kreistangente mit T als Berührungspunkt dient Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4540 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:42: |
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Hi allerseits Zur Kontrolle eines möglichen konstruktiven Resultats dienen die folgenden rechnerischen Ergebnisse: Die Abbildungsgleichung lautet: x * x´ - 3 x - 3 x´ + 5 = 0 Es liegt eine Punktinvolution vor. Daraus entspringen die Doppelpunkte U mit x = 1 V mit x = 5 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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