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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4513 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 20:42: |
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Hi allerseits, In der Aufgabe LF 496 erscheint eine Punktinvolution, die nicht ohne weiteres voraussehbar ist. Es handelt sich um einen der schönsten Sätze der projektiven Geometrie. Gemeint ist der Involutionssatz des vollständigen Vierecks; er lautet: Schneidet man die sechs Seiten eines vollständigen Vierecks mit einer beliebigen Geraden g, die nicht durch eine Ecke geht, so bilden die Schnittpunkte mit gegenüberliegenden Seiten entsprechende Punktepaare einer Punktinvolution auf g. Wir testen diesen Satz an einem numerischen Beispiel. Gegeben sind die vier Ecken A,B,C,D des vollständigen Vierecks durch ihre Koordinaten: A(-2/1),B(0/0),C(3/5),D(-4/3). Gerade g : y = - 15. Die Gegenseiten sind die Geradenpaare AB und CD, BC und AD, AC und BD. AB schneidet g in U, CD schneidet g im Bildpunkt U´ BC schneidet g in V, AD schneidet g im Bildpunkt V´ AC schneidet g in W, BD schneidet g im Bildpunkt W´ Man bestätige, dass die genannten Punktepaare einer Involution auf g angehören und ermittle die Gleichung dieser Involution. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4516 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 08:55: |
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Hi allerseits Eine Wegmarke zur Lösung der Aufgabe LF 496. Die Gleichung der Involution lautet: 7* x x ´ - 314 * (x + x´) + 2457 = 0 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1654 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 2004 - 10:26: |
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Hi megamath, ich erhalte als mögliche Involution: 7*xx' - 314*(x+x') + 2452 = 0 Zum Vergleich meine Punktepaare: U 30 ... U' -67 V -9 ... V' 14 W -22 . W' 20 Es liegt eine Involution vor, da der Term AC-B^2 wieder ungleich 0 ist! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4519 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 2004 - 11:26: |
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Hi Ferdi Alle Deine numerischen Werte sind richtig,insbesondere auch die Konstante 2452. MfG H.R.Moser,megamath |
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