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Dagi (Dagi)
Junior Mitglied
Benutzername: Dagi
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. September, 2004 - 12:04: | 
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Hallo,wie sieht die Normalform quadratischer Formen über R bzw. C aus. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1519
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. September, 2004 - 17:40: |
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Hallo
Du kannst ja jeder quadratischen Form eine Matrix zuordnen, welche symmetrisch ist. Und die ist immer diagonalisierbar, d.h. für die quadratische Form, das die Terme der Form xixj wegfallen für i¹j im transformierten Koordinatensystem.
MfG
Christian |
Dagi (Dagi)
Junior Mitglied
Benutzername: Dagi
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 10:58: |
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Hallo Christian,danke für deine Antwort.Es hat mich weiter gebracht.Kannst du mir ein paar Beispiele dazu geben.Wie bei der zweiten Frage.
Danke! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1521
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 11:36: |
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Hallo
Nehmen wir mal die quadratische Form
x2+6xy-2y2-2yz+z2
Dann haben wir als Matrix:
Jede symmetrische Matrix lässt sich diagonalisieren über R. Man berechnet als Nullstellen des charakteristischen Polynoms die Werte 1, -4 und 3. Damit hat man im transformierten Koordinatensystem die Darstellung
X2-4Y2+3Z3
MfG
Christian |
Dagi (Dagi)
Junior Mitglied
Benutzername: Dagi
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 12:13: |
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Hallo Christian,
danke für die schnelle Antwort!Aber wie kann ich jetzt die Normalform bestimmen.Welche Schritte muss ich verfolgen,damit ich zum Ziel komme?
Vielen dank! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1525
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 12:23: |
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Hallo Dagi
Die Normalform habe ich oben schon angegeben. Sie ist X2-4Y2+3Z2.
Es geht halt darum, dass du dein Koordinatensystem so wechselst, dass die gemischten Terme wegfallen, d.h. Terme wie xy oder xz usw.
Und das machst du, indem du die Matrix diagonalisierst.
MfG
Christian |
Dagi (Dagi)
Junior Mitglied
Benutzername: Dagi
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 12:36: |
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Danke!!!
Hast du denn auch ein Beispiel in Komplexen? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1526
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 12:50: |
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Hallo
Mit komplexen Zahlen ist das im Prinzip genau das gleiche. Du hast dann in deiner Matrix halt komplexe Einträge. Dann berechnest du aber auch wieder wie im reellen die Eigenwerte und hast damit dann deine Normalform.
MfG
Christian |
