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Subzero (Subzero)
Moderator
Benutzername: Subzero
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 09:48: | 
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Hi,
die Aufgabe ist folgende:
Gegeben sind drei Tischplatten mit den Längen:
l1 = 200 cm
l2 = 240 cm
l3 = 340 cm
Durch Kombination der Tischplatten sind folgende Gesamtlängen möglich:
200, 240, 340, 400, 480, 520, 560, 600,....
Ich frage mich nun, warum diese Reihe immer mit ((n-1)+40) fortgesetzt werden kann ? Wie wählt man die Länge der Tischplatten so geschickt, dass die möglich ist. Wäre theoretisch auch ((n-1)+20) möglich ? Wie lang müssten hierfür die Tischplatten sein ?
Eine weitere Frage ist, wie bekomme ich heraus, ob immer die größtmöglichsten Tischplatten verwendet werden ?
Beispiel:
Gesamtlänge: 1200
Möglichkeit 1: 6x200cm
Möglichkeit 2: 5x240cm
Gibt es für solche Probleme geschickte Algorithmen. Ich denke mal, dass das Thema Faktorzerlegung hier ne große Rolle spielt.
Wäre über jeden Vorschlag dankbar ! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 812
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 09:55: |
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es gehen auch noch folgende Möglichkeiten
440 = 240 + 200
540 = 340 + 200
580 = 340 + 240
woher nimmst Du ((n-1)+40)?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Subzero (Subzero)
Moderator
Benutzername: Subzero
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 11:09: |
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Ui, du hast Recht ! Da lag ein Tipfehler meinerseits vor, sorry.
l3 := 320cm
sonst wäre ja auch 520cm unmöglich :-) mit den 440 hast du natürlich auch Recht.
Also, wenn man die Reihe nun betrachtet:
200, 240, 320, 400, 440, 480, 520, 560, 600,...
stellt man fest, dass jede weitere Zahl um genau 40cm von der letzten Zahl entfernt ist.
Beispiels weise wäre die nächste Zahl an der Reihe 640 -> daher (n-1) + 40.
Anschaulich kann man sich das ja auch verdeutlichen, da man zu einer kleineren Zahl 200cm addiert.
Beispiel:
640 = 440 + 200
720 = 520 + 200
Aber wie muss man die Anfangswerte wählen, damit eine solche Reihe entsteht. Für einen kleinen Ansatz wäre ich schon dankbar. Hab mir schon folgendes gedacht:
240 = 40 * 6
320 = 40 * 8
200 = 40 * 5
daher sollte auch jede Kombination der Faktoren 5,6 und 8 möglich sein. Jetzt stellt sich die Frage, ob alle weiteren Elemente der Reihe durch diese Kombination möglich sind ? Wie kann ich das feststellen ?
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Subzero (Subzero)
Moderator
Benutzername: Subzero
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 11:24: |
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Bin nochmal einen Schritt weiter gekommen. Ich weiß aber nicht, ob man das so als Beweis nehmen kann:
Es seien die Zahlen 5,6 und 8 gegeben, dann folgt daraus, dass die Zahlen 10,11,12,13,14 durch addition der Zahlen 5,6 und 8 enstehen können. Durch weitere Addition der Zahl 5 zu 10-14 kann nun jede beliebige positive natürliche zahl > 14 gebildet werden.
Oder wie kann ich das ganze mathematischer in eine Formel "pressen" ?
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 813
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 13:33: |
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das ganze folgt aus dem Euklid, sobald gilt: ggT(a,b) = 1, kannste mit beliebigen Zahlen m,n aus IZ m*a+n*b jede beliebige Zahl zusammensetzen;
=> Euklid rückwärts!
mehr dazu hier
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Subzero (Subzero)
Moderator
Benutzername: Subzero
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juli, 2004 - 08:52: |
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Danke für den Hinweis !!!!
Klingt ja wirklich ziemlich einleuchtend. Das Problem war garnicht so schwierig, wie ich es Anfangs vermutet habe.
Danke und Gruß
Subzero |
Subzero (Subzero)
Moderator
Benutzername: Subzero
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juli, 2004 - 11:15: |
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Ups, da hab ich mich wohl zu früh gefreut. Hab gerade festgestellt, dass der gute alte Euklid natürlich nur gilt, wenn:
a*n + b*m , für m,n IZ
wenn ich aber keine negativen Zahlen verwenden kann, nützt mir der Satz garnichts....
Gibt es da noch mehr Sätze in die Richtung ? Oder hast du mit vielleicht einen guten Link zum Satz von Euklid ? |
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