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Senarda (Senarda)
Neues Mitglied Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 06-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 17:33: |
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Hallo! Hat jemand eine Idee? Ich versuche die ganze Zeit an der Aufgabe herum und komm' einfach nicht drauf. Man zeige: Sei a,b aus N. Es gilt: a teilt b2, b2 teilt a3, a3 teilt b4, b4 teilt a5, ... Dann ist a = b. LG senarda |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 907 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 00:22: |
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Was sind denn die ai und bi? Teiler von a und b? |
Senarda (Senarda)
Neues Mitglied Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 06-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 12:49: |
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Hi, hab ich jetzt also auch noch Formatierungsprobleme?! Die Ziffern hinter a und b sollten jeweils Hochzahlen sein; also: a teilt b^2, b^2 teilt a^3, etc...
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1669 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 22:03: |
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Hallo! Sei p eine beliebige Primzahl. Wähle r,s >= 0 maximal, sodass p^r ein Teiler von a und p^s ein Teiler von b ist. Zeige: r = s. Da a^(2k-1) ein Teiler von b^(2k) für k = 1,2,3,... folgt, dass (p^r)^(2k-1) = p^(r(2k-1)) ein Teiler von (p^s)^(2k) = p^(2ks) ist. Also r(2k-1) <= 2ks (*) Da b^(2k) ein Teiler von a^(2k+1) für k = 1,2,3,... folgt, dass (p^s)^(2k) = p^(2ks) ein Teiler von (p^r)^(2k+1) = p^(r(2k+1)) ist. Also 2ks <= r(2k+1) (**) Aus (*) folgt r <= 2k/(2k-1) * s Da 2k/(2k-1) -> 1 für k -> oo, folgt r <= s. Analog folgt aus (**), dass s <= r. Z. |
Senarda (Senarda)
Junior Mitglied Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 06-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 20:35: |
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Hallo Erstmal Danke für den Beweis. Ich habe noch zwei Anmerkungen/Fragen dazu: 1. Wenn p beliebig ist, ist p nicht immer Teiler von a oder b, je nach dem was a und/oder b sind.(?) Zudem lassen sich a und b unter Umständen durch andere p's (Primfaktoren) - eindeutig - darstellen. Dann ist der Ansatz/Beweis aber so nicht möglich, oder? 2. Falls der Beweis trotzdem ok ist: Das mit k gegen oo verstehe ich nicht. Bei den Zahlen "vor" oo ist r<=s vertauscht (d.h.: für die k vor oo ist r<=s und für k gegen oo s<=r und umgekehrt)?oder? Gruß senarda |
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