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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4198 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 15:38: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 427. Diese Aufgabe ist ein Pendant zur Aufgabe LF 426. Es soll ein Kegelschnitt (KS) aus zwei Tangenten und drei Punkten konstruiert werden, indem man den gesuchten KS als kollineares Bild eines geeigneten Kreises auffasst. Daten: Der KS soll die beiden Koordinatenachsen berühren und durch die Punkte P1(3/4) , P2(4/3) , P3(6/6) gehen. Aus einer genauen Zeichnung sollen die Koordinaten der Beruehrungspunkte auf den Koordinatenachsen ermittelt werden; sufficit. Anmerkung Es genuegt, nur eine moegliche Loesung zu beruecksichtigen. ein Loesungshinweis mit guten Ratschlaegen folgt. MfG H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4202 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 14:18: |
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Hi allerseits Hier die versprochene Lösungshilfe. Ich habe die Methode bei den Druiden gelernt und gebe sie nicht gerne preis;gleichwohl: Der zum gesuchten KS zentralkollineare Kreis k beliebiger Grösse wird durch die gegebenen Punkte P1 und P2 gelegt.´ Die Punkte und Geraden im Kreissystem erhalten Striche, diejenigen Elemente,welche zum KS-System gehören, sind ungestrichen. Die Verbindungsgerade der Punkte P1 P2 wird zur Kollineationsachse e = e´. Die x-Achse als Tangente des KS schneidet e in A, die y-Achse als weitere Tangente des KS schneidet e in B. Lege durch A eine Kreistangente x´ (zwei Möglichkeiten), Berührungspunkt X´ mit k. Tue dasselbe mit y´ von B aus, Berührungspunkt mit k: Y´. ´ Ziel:Konstruktion der Punkte X auf der x-Achse,Y aud der y-Achse. Man suche und finde durch intensives Nachdenken: 1. Den korrspondierenden Punkt S´ zum Schnittpunkt S = O der Tangenten x und y. 2. den korrespondierenden Punkt P3´ zu P3. Man bestimme zum krönenden Abschluss die zur Geraden h ´ = P3´ X´ korrespondierende Gerade h = P3 X Beachte,dass h und h´ sich auf der Kollineationsachse e schneiden. Man bezeichne diesen Schnittpunkt mit E. Anmerkung Man zeichne auf einem A4-Blatt, Einheit 1 cm, O in der Mitte des Blattes. Kreis k: Mittelpunkt M(1/1). Ich werde die Näherungswerte der Koordinaten wesentlicher Punkte später angeben. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4203 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 16:06: |
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Hi allerseits Hier die Daten wesentlicher Elemente der Konstruktion. A(7/0),B(0/7). Kollineationsachse e´= e = AB: x + y = 7 P1=P1´ ; P2 = P2´ Kreis: k (x-1)^2 + (y-1)^2 = 13 Kreistangente x´ durch A , Berührpunkt X´(2,63/-2,22), Kreistangente y´ durch B , Berührpunkt Y´(-2,22/2,63) P3´ (-1,55/-1,55) auf k und y = x. S´ als Schnittpunkt von x´,y´: S´(-7,23 / -7,23). h´ = P3´´X´schneidet e in E (10,47/-3,47) Schlussresultat X(8,83/0) auf h = E P3. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1457 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 21:57: |
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Hi megamath, leider komme ich erst jetzt zu der Konstruktion: ich habs mal versucht zu visualisieren! Hoffe es ist nicht zu konfuss wegen der ganzen Geraden, ich habe auch gleich mal Y genau so konstruiert. Ich hätte auch an y = x spiegeln können... mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4204 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 07:47: |
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Hi Ferdi Du hast Dir grosse Mühe gegeben, eine Figur zu erstellen. Sie ist in allen Teilen richtig. Die Geraden dürfen und sollen in ihrer ganzen Länge, soweit es eben geht, gezeichnet werden und sollen jeweils gegen den Rand hin angeschrieben werden; dadurch wird alles nicht so konfus. Ich habe die Figur ausgedruckt und nach meinen früheren Angaben beschriftet, dies fördert das Verständnis. Es ist alles ok und alles wird im Nachhinein bei intensiver Betrachtung verständlich werden. Nochmals besten Dank! PS Beachte, dass man bei der Lösung ganz ohne Kollineatioszentrum Z zum Ziel gelangt! Nützliche Übung: man trage Z in der Figur ein. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1459 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 10:54: |
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Hi megamath, ich hatte mich auch schon gefragt, wie es mit dem Zentrum aussieht, aber wie lautet eigentlich die Definition für das Kollineationszentrum? In der Hyperbelaufgabe LF 425 haben wir einfach den Schnittpunkt der Asymptoten als Zentrum gewählt, dafür kamen wir ohne die Achse aus! Aber es muss ja einen Zusammenhang geben zwischen der Achse und dem Zentrum! Also ist hier durch die Wahl der Achse das Zentrum wohl schon vorgegeben. Nur wie man es findet ist die Frage! Einen kleinen Hinweis?? mfg (Beitrag nachträglich am 23., Juni. 2004 von tl198 editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4207 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 16:22: |
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Hi Ferdi Der Sachverhalt: Bei der perspektiven Affinitaet sind die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte wie P und P´ parallel und gehen somit durch einen und denselben unendlich fernen Punkt Z inf. Bei der perspektiven Kollineation gehen die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte wie P und P´ durch einen festen endlichen Punkt Z, das Kollineationszentrum Z. Für beide Abbildungstypen gilt: entsprechende Geraden wie g und g´ schneiden sich auf einer festen Geraden e, der Affinitätsachse bzw. Kollineationsachse. Im vorliegenden Fall findet man Z als Schnittpunkt der Kollineationsstrahlen P3 P3´und X X´. MfG H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1466 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 22:12: |
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Hi megamath, zur Vollständigkeit gebe ich dann noch den Wert an: Z ~ ( -4,925 | -4,925 ) mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4211 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 09:40: |
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Hi Ferdi Die Koordinaten des Zentrums Z sind richtig ! Mit bestem Dank H.R.Moser,megamath |
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