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Cjaeger (Cjaeger)
Neues Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 20:20: | 
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hi, hab hier einen Beweis zu machen aber ich komm einfach net drauf, könnt ihrmir weiterhelfen?
Beweise: Die Anzahl aller Teilmengen einer n-elementigen Menge ist gleich 2^n.
Die Situation verstehe ich,aber wie ich das beweisen soll???? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1142
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 21:05: |
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Die n-elementige Menge besitzt
(n über 1) 1-elementige Teilmengen
(n über 2) 2-elementige Teilmengen
(n über 3) 3-elementige Teilmengen
.....
(n über n) n-elementige Teilmengen.
Die Anzahl der Teilmengen mit k Elementen aus einer n-elementigen Menge ist (n über k), weil (n über k) die Anzahl der Kombinationen von k Elementen aus n Elementen, also der Kombinationen der Ordnung n zur Klasse k darstellt.
Die Summe aller ist
= (n über 1) + (n über 2) + ... + (n über n)
Deren Ergebnis ist gleich der Reihenentwicklung von (1 + 1)^n nach dem binomischen Lehrsatz, denn alle Potenzen von 1 sind ja wiederum 1:
(1 + 1)^n = (n über 0)*1*1 + (n über 1)*1*1 + ... = 2^n
Daher bezeichnet man die Anzahl aller Teilmengen einer Menge auch als Potenzmenge derselben.
Gr
mYthos
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