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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3653
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. März, 2004 - 19:05: | 
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Hi allerseits
Zur Abwechslung bietet LF 251 eine Delikatesse
mit komplexen Zahlen.
Welche bekannte Kurve beschreibt in der Zahlenebene
von C.F. Gauss der Punkt z mit
z = ½ e^(i phi) – ¼ e^(i 2 phi) ,
wenn phi von 0 bis 2 Pi variiert?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1173
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 09:08: |
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Hi,
komplexe Zahlen sind nicht meine stärke! Dennoch würde mich eine Lösung interessieren, hat jemand eine Idee??
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3656
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 09:18: |
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Hi Ferdi
Ich habe schon eine Idee; ich möchte zuwarten,bis sich die Koryphäen komplexer Zahlen melden!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 802
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 10:24: |
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Megamath,
Wir formen die Gleichung mittels quadratischer Ergänzung um :
z = 1/4 - [(eji -1)/2]2
= 1/4 + (sin j/2)2 eji
= 1/4 + (1/2)(1-cos j) eji =>
|z-1/4| = (1/2)[1 + cos (p-j)]
Somit durchläuft z eine um 1/4 verschobene und an der imaginären Achse gespiegelte Kardioide
mit dem Parameter a = 1/2
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3659
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 10:32: |
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Hi Orion,
Wusste ich es doch,dass diese Aufgabe noch
sachgerecht gelöst werden wird.
Mit bestem Dank
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3662
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 16:39: |
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Hi Ferdi
Man kann die Aufgabe auch so angehen:
Kürzlich hatten wir eine Parameterdarstellung einer Kardioide
verwendet, die so lautete:
x = a ( 2 cos t – cos 2 t )
y = a ( 2 sin t – sin 2 t )
Verwende nun für den in der Aufgabe gegebenen Term
z = x + i y = ½ e^(i phi) – ¼ e^(i 2 phi) ,
die Eulersche Relation
e^(i phi ) = cos(phi) + i sin (phi) ,also auch
e^(i 2 phi ) = cos(2 phi) + i sin (2 phi)
und trenne
Realteil und Imaginärteil beider Seiten fein säuberlich,
so kommt:
x = ½ cos (phi) – ¼ cos(2 phi)
y = ½ sin (phi) – ¼ sin(2 phi)
Du erkennst unsere Kardioide für a = ¼.
Es bleibt dabei
Die von Orion dargelegte Lösung ist die erwünschte!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1177
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 2004 - 18:51: |
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Hi,
Besten Dank für eure Lösungen! Hier herrscht doch deutlich Nachholbedarf bei mir! Da weiß ich schon was ich zu tun habe in der Zeit zwischen Bund und Studienbeginn!
Kannst du mir vielleicht noch einen Literaturtipp geben, ein "Standardwerk" für komplexe Zahlen??
mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 803
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 07:26: |
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Ferdi,
Zum Selbststudium zu empfehlen (besonders wegen
der vielen Aufgaben jeden Schwierigkeitsgrades) :
Murray R. Spiegel : Complex Variables
Schaum's Outline Series, McGraw-Hill.
mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1178
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 10:26: |
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Hi Orion,
besten Dank für deinen Tipp. Ich werde mal schauen ob ich das Buch irgendwo bekommen kann!
mfg |
