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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3586 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:13: |
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Hi allerseits,
In der Aufgabe LF 232 ist wiederum eine Rotationsfläche zu berechnen. Der Bogen y = sin x der Sinuskurve für x = 0 bis Pi rotiert um die x-Achse. Man berechne die Oberfläche des Rotationskörpers. Mit freundlichen Grüßen und Prosit! H.R.Moser,megamath
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Kläusle (Kläusle)

Senior Mitglied Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 531 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:32: |
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Hi A = 2pi * Integral[y*sqrt(1 + y'^2)dx] y = sinx y' = cosx A = 2pi * Integral[sinx * sqrt(1 + cosx^2)dx] Substitution: cosx = u dx = -du/sinx A = 2pi * Integral[-sqrt(1 + u^2)du] Formelsammlung: F(u) = 0,5[u*sqrt(1+u^2) + ln(u+sqrt(1+u^2))] Rücksubstituiert und die Grenzen 0 bis pi eingesetzt: A = sqrt(2) * pi A ~ 4,44 Stimmt das?? (Beitrag nachträglich am 26., Februar. 2004 von kläusle editiert) (Beitrag nachträglich am 26., Februar. 2004 von kläusle editiert) MfG Klaus
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Tl198 (Tl198)

Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1153 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:45: |
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Hi Klaus, mit der selben Methode erhalte ich: 2pi * (sqrt(2) + ln(1+sqrt(2)) ~ 14,42 Obwohl mir das einwenig viel scheint... Aber ändere mal bei der Substitution die Grenzen, das machts hier einfacher, vielleicht kommen wir zusammen auf das richtige Pferd!! mfg |
   
Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3589 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:49: |
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Hi Klaus
Mein Resultat lautet so: A = 2*Pi*sqrt(2) + Pi*ln [3 + 2*sqrt(2)]; kleine Abweichungen ! Danke für Deine Lösung MfG H.R.Moser,megamath |
   
Mainziman (Mainziman)

Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 691 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:49: |
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M = 2pi * INT [0;pi] sin(x) * sqrt( 1 + cos^2(x) ) dx elektronisch nachgeholfen ergibt das F(x) = -(cosh(arsinh(cos(x)))*cos(x) + arsinh(cos(x)))/2 2pi (F(pi) - F(0)) = 2pi(sqrt(2) + arsinh(1)) ~ 14,42 Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3590 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:51: |
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Hi Ferdi,
ich habe dasselbe numerische Resultat! MfG H.R.Moser,megamath |
   
Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3591 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:55: |
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Hi walter
Besten Dank! Wir sind nun eine Mehrheit mit dem Rsultat 14,42359945 MfG H.R.Moser,megamath
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Kläusle (Kläusle)

Senior Mitglied Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 532 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 21:03: |
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Hi ihr alle,
ihr habt natürlich Recht. Hab nen kleinen VZ-Fehler drin. Dann stimmt's...
MfG Klaus
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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3593 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 21:11: |
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Hi Ferdi Wir haben mit dem numerischen Wert sicherlich nicht zu hoch gegriffen. Berechne den Mantel des eingeschriebenen Doppelkegels; Höhe: zwei mal 1/2*Pi, Radius : 1 Ich bekomme als Mantelfläche den Zahlenwert 11,69989353 |