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Hardcoreintegral

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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 656
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 11:56:   Beitrag drucken

ausgehend von folgendem:

INT sqrt(tan(x)) dx

Maple liefert folgendes:

1/2*(Tan[x])^(1/2)/(Cos[x]*Sin[x])^(1/2)*Cos[x]*2^(1/2)*
ArcCos[Cos[x] - Sin[x]] -
1/2*2^(1/2)*Log[Cos[x] + 2^(1/2)*(Tan[x])^(1/2)*Cos[x] + Sin[x]]

(bereits in Mathematica Syntax umgewandelt)

mit FullSimplify[] der Ableitung liefert Mathematica richtigerweise Sqrt[Tan[x]]

Das Integral sieht bei Mathematica total anders aus, auch da liefert Mathematica richtigerweise bei der Ableitung wieder die Ausgangsfunktion;

Was bedeutet aber das?

seltsam

Sollte das nicht eine Konstante sein?

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 657
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:09:   Beitrag drucken

sehrseltsam

jetzt passt es, ist aber noch ärger
Mainzi Man,
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1116
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:18:   Beitrag drucken

Hi Walter,

ich habe das Integral mal von meinem Mathelehrer bekommen, er fand es in einem Buch mit dem Hinweis: "Bearbeitungszeit : Unendlich"!! Ich hab drei Tage mit der Hand dran gesessen, also ohne PC. Er war überrascht das ich ihm die Richtige Lösung präsentierte!!

Auf Wunsch kann ich später ein wenig von der Monsterrechnung präsentieren!

mfg
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 658
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:24:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

ich kenne die Rechnerei von dem Integral, was
mich in dem Zusammenhang aber viel mehr interessiert ist die Tatsache, daß
Maple 8.0 und Mathematica 4.2 unterschiedliche Stammfkt.en bekommen, deren Differenz nicht konstant zu sein scheint.

Ist übrigens mein Lieblingsintegral

Nur wie interpretiere ich die Differenz?

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 950
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 16:22:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

mich würde die "Monsterrechnung" mal echt interessieren....

mfg

Niels
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 660
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 17:10:   Beitrag drucken

http://abakus.hawhaw.de/calc.php <-- ist ein online calculator, der auch den Weg zeigt;

ACHTUNG: der Mathematikminister warnt vor der Verwendung dieses Tools, es kann die Gesundheit beeinträchtigen;

Viel Spaß Niels


Gruß,
Walter
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 952
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:32:   Beitrag drucken

Hi Walter,

das Tool ist echt genial....

vielen Dank für den Link!

mfg

Niels
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1122
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:35:   Beitrag drucken

Hi Niels,

hier mein Weg, in drei Schritten damit jeder was davon hat, heute Teil 1 + 2:

ò sqrt(tan(x)) dx

1.)
Sub: sqrt(tan(x)) = t
==> x = arctan(t^2)
==> dx = 2t / ( 1 + t^4 ) dt

====> ò 2t^2 / ( 1 + t^4 ) dt

2.)
Faktoriesieren des Nenners:
1 + t^4 = (1 + at + t^2)(1 + bt + t^2)
1 + t^4 = 1 + (a + b)t + (ab + 2)t^2 + (a + b)t^3 + t^4

==> a + b = 0 und ab + 2 = 0
==> a = sqrt(2) und b = -sqrt(2)

So das wars erstmal für heute, falls erwünscht gehts morgen abend nach der Arbeit weiter mit Teil 3!

mfg
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1124
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:40:   Beitrag drucken

Hi Niels,

hier mein Weg, in drei Schritten damit jeder was davon hat, heute Teil 1 + 2:

ò sqrt(tan(x)) dx

1.)
Sub: sqrt(tan(x)) = t
==> x = arctan(t^2)
==> dx = 2t / ( 1 + t^4 ) dt

====> ò 2t^2 / ( 1 + t^4 ) dt

2.)
Faktoriesieren des Nenners:
1 + t^4 = (1 + at + t^2)(1 + bt + t^2)
1 + t^4 = 1 + (a + b)t + (ab + 2)t^2 + (a + b)t^3 + t^4

==> a + b = 0 und ab + 2 = 0
==> a = sqrt(2) und b = -sqrt(2)

So das wars erstmal für heute, falls erwünscht gehts morgen abend nach der Arbeit weiter mit Teil 3!

mfg
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1127
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 20:15:   Beitrag drucken

Hi,

heute Teil 3:

Partialbruchzerlegung:

2t^2 / (1+t^4) =

(At+b)/(1+sqrt(2)t+t^2) + (Ct+D)/(1-sqrt(2)t+t^2)

Rechte Seite Zähler Ausmultpliziert:
(B+D) + (A+C-sqrt(2)(B-D))t + (sqrt(2)(C-A)+B+D)t^2 + (A+C)t^3

Führt zu:

B+D = 0
(A+C-sqrt(2)(B-D)) = 0
(sqrt(2)(C-A)+B+D) = 2
A+C = 0

Daraus:

B = D = 0 , C = -A = sqrt(2)/2

Voila, morgen bearbeiten wir dann die zwei Integrale!

mfg

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