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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3299 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 08:34: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 161 spielt ein Ellipsoid die Hauptrolle. Gegeben sind das Ellipsoid x^2 / 3 + y^2 / 2 + z ^ 2 = 1 und der Zylinder 16 x^2 + 9 y^2 = 54. In allen Schnittpunkten dieser Flächen werden die Flächennormalen des Ellipsoids errichtet. Man beweise, dass die Schnittpunkte dieser Normalen mit der (x,y)-Ebene auf einem Kreis liegen, dessen Mittelpunkt und Radius zu bestimmen ist. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1035 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 21:00: |
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Hi megamath, diese Aufgabe ist schwieriger als LF 161! Ist M ( 0 / 0 ) und r = sqrt(3/2) ?? mfg |
Aktuar (Aktuar)
Mitglied Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 50 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 22:08: |
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Hallo Ferdi, genau dasselbe Ergebnis habe ich auch. Ich überlasse dir die ehrenvolle Aufgabe, die Lösung ins Forum zu stellen. Viele Grüße Michael |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3303 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 08:48: |
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Hi Ferdi,Hi Michael Wunderbar! Das Resultat ist o.k. Bald gibt es neue Aufgaben! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3307 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 14:46: |
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Hi allerseits Lösung der Aufgabe LF 161 Ellipsoidgleichung: F(x,y,z) = 2 x^2 + 3 y ^2 + 6 z^2 – 6 = 0 Mittels Gradient: V= grad(F) ={4x;6y;12z}= 2{2x;3y;6z} Normale n im Punkt Po(xo/yo/zo) der Fläche In Parameterform mit t als Parameter: x = xo + 2txo = xo(1+2t) y = yo + 3tyo = yo(1+3t) z = zo + 6 tzo = zo(1+6t) Schnitt mit der Ebene z = 0 ergibt den Parameterwert t = -1/6. Der Schnittpunkt S(x°/y°/0) von n mit z= 0 hat somit die Koordinaten x° = 2/3 xo, y° = ½ yo, nach xo , y0 aufgelöst: xo = 3/2 x°, yo = 2 y° Dies setzen wir in die Zylindergleichung ein und erhalten: 16* 9/4 * x° ^2 + 9 * 4 * y° ^2 = 54, vereinfacht: x° ^2 + y° ^2 = 3/2 °°°°°°°°°°°°°°°°°°° Kreis M(0/0), r = sqrt(3/2) in der (x,y)-Ebene Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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