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Tantor (Tantor)
Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 13:46: | 
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Hallo ,
wie der Titel schon sagt, soll ich folgende Aufgabe lösen:
Bestimmen sie alle Zahlen z, so dass z^7 und 1/(z^2) zueinander konjugiert komplex sind. Verwenden Sie dazu die Eulerform ?
Also folgenden Ansatz habe ich gewählt :
z^7 = (r*e^(i*phi))^7
1/(z^2) = z^-2 = (r*e^(i*phi))^-2
und dann habe ich gesagt
r^7 * e^(-7*(i*phi)) = r^-2 * e^(-2*(i*phi))
<=> r^9 * e^(-5*(i*phi)) = 1
Das wird irgendwie denke ich auf Einheitswurzeln laufen, aber mich stört die 9 im Vergleich zu der -5, wenn die beiden gleich wären hätte ich kein Problem, aber wo ist mein Fehler, bzw. wo denke ich falsch ?? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 690
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 14:24: |
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Tantor,
z* := konjugierte von z, |z|=: r. Dann soll gelten
z7 = (z-2)* <=> z7 = z*-2 <=>
z7z*2 = 1 => r9 = 1 => r = 1 (Beachte,dass r
reell ist).
Schreibe z7 = z5z2. Die Bedingung lautet dann wegen zz*=r2=1 :
z5=1.
Die Lösungen sind daher genau die 5.Einheitswurzeln.
mfG Orion
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 691
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 14:30: |
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Tantor,
z* := konjugierte von z, |z|=: r. Dann soll gelten
z7 = (z-2)* <=> z7 = z*-2 <=>
z7z*2 = 1 => r9 = 1 => r = 1 (Beachte,dass
|z7z*2|=r9, und dass r reell ist).
Schreibe z7 = z5z2. Die Bedingung reduziert sich dann wegen zz*=r2=1 auf
z5=1.
Die Lösungen sind daher genau die 5.Einheitswurzeln.
mfG Orion
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