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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2762 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 17:26: |
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Hi allerseits Die Nr. 53 der Lockeren Folge lautet: Man stelle das Produkt P(n) = product [ a(k) ], k läuft von 2 bis n. für a(k) = ( k^3 - 1) / (k^3 + 1) in geschlossener Form dar. Wie lautet der Wert des entsprechenden unendlichen Produkts,wenn es existiert? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2766 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 11:49: |
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Hi allerseits, Die folgenden Bemerkungen sollen als Lösungshilfen dienen: Zerlege den Zähler und Nenner je in ein Produkt: k ^ 3 - 1 = ( k – 1 ) * Q1(k) k ^ 3 + 1 = ( k + 1 ) * Q2(k) Q1(k) und Q2(k) sind quadratische Funktionen in k. Benütze ferner an geeigneter Stelle die Identität (k+1)^2 – (k+1) + 1 = k^2 + k + 1 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamaht
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2769 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 15:39: |
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Hi allerseits Es kann auch zur Lösung dieser Aufgabe dienlich sein, das Resultat anzuschreiben. Das endliche Produkt ist : P(n) = 2/3 * (n^2+n+1) / [n(n+1)] Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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