| Autor |
Beitrag |
    
Lydia (lydia22)
Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 16:29: | 
|
Gegeben sei ein Punkt und ein Kreis, wobei der Punkt außerhalb des Kreises liegen soll.
Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal die beiden Tangenten von diesem Punkt an den Kreis.
Beweisen Sie:
Die beiden Tangentenabschnitte - also die Strecken zwischen dem Punkt und dem Berührpunkt - sind kongruent.
Leiten sie hieraus ein Kriterium ab, wann ein Viereck einen Inkreis besitzt.
Vierecke mit Inkreis nennt man Tangentenvierecke.
Bestimmen Sie diejenigen gängigen Viereckstypen, die Tangentenvierecke sind.
Welche Vierecke sind Tangenten- und Sehnenviercke? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1248
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 12:18: |
|
M: Kreismittelpunkt, P: Punkt außerhalb
Konstruktion:
Hilfkreis ("Thaleskreis") um Mittelpunkt von MP durch MP
schneidet den gegebenen Kreis in den Berührungpunkten der Tangent. Aus Symetriegründen sind die Tangentenabschnitte kongruent.
Bezeichne nun die Tangentenabschnitte des T.4ecks
mit x,y,z,u
und betrachte die Summe gegenüberliegender Seiten.
Für die Sehnenvierecke nimm den Peripheriewinkelsatz zu Hilfe. Zu wechem Winkel ergänzen sich also die gegenüberliegenden Winkel?
Nur Quadrate sind T.- und S.-4ecke.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
