    
Sarah Ackermann (tab)
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 14:57: | 
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Aufgabe 1) Die Seriennummer der euroscheine bestehen aus einem Buchstaben (in Deutschland meist X) gefolgt von 11 Ziffern, deren letzte eine Prüfziffer ist, die sich aus den Buchstaben (A=11, B=12, C=13)und den anderen Ziffern nach dem "Modulus 9 DSR System" berechnet:
a) Prüfen sie, ob es sich um die Nummer eines Euroscheines handeln kann:
X12837527255 V05943063264 S04243950091
b) Entdeckt die Prüfziffer jede falsche Ziffer oder falschen Buchstaben?
c) Entdeckt die Prüfziffer jedes Vertauschen von Ziffern?
Aufgabe 2) Beweisen sie für die Zahlbereichserweiterung (N,+,*)->(Z,+,*)
a) die Wohldefiniertheit der Addition
b) die Assoziativität der Addition
c) die Assoziativität der multiplikation
Aufgabe 3) Beweisen sie für die Zahlbereichserweiterung (N,+,*)->(Z,+,*) :
a) die Nullteilerfreiheit überträgt sich von N auf
Z.
b) die Regularität der Addition überträgt sich von N auf Z (bei Mult. mit Faktor ungleich Null).
c) die Regularität der Multiplikation (mit Faktor
ungleich Null) überträgt sich von N auf Z.
Aufgabe 4) Ergänzen sie die Zahlbereichserweiterung (N,+,*)->(Z,+,*) durch Erweitern der Ordnung < (kleiner gleich):
a)Definieren sie mit der Ordnung kleiner gleich von N die neue Ordnung kleiner gleich von Z.
b)Beweisen sie Transitivität und Linearität der neuen Ordnung < (kleiner gleich) von Z.
c)Beweisen sie das Monotoniegesetz für + in Z.
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