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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 373 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juli, 2004 - 15:42: |
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Hi @ll, ich hab auch mal wieder eine Aufgabe, bei der ich keinen richtigen Lösungsweg finde: geg.: -Punkte A(2|3|4) und B(6|5|16), welcher in einer Ebene liegen -Diese Ebene soll zum Ursprung den Abstand 2 haben ges.: Ebenengleichung... die Lösung müsste 2x+2y-z=6 lauten, aber wie kommt man darauf? DANKE mfG Tux
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1499 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juli, 2004 - 16:49: |
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Hi, es gibt sogar noch eine zweite Ebene!! 6 x - 18 y + z + 38 = 0 Erster Tipp: Betrachte eine Kugel um O mit dem Radius 2 , dann sind die gesuchten Ebenen Tangentialebenen dieser Kugel! Bei Fragen melde dich noch mal! mfg |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1165 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juli, 2004 - 17:33: |
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Hallo! Es kommen übrigens 2 Lösungen in Betracht, denn geometrisch ist die gesuchte Ebene die Tangentialebene durch die Gerade AB an eine Kugel mit dem Mittelpunkt in O und dem Radius 2, und davon gibt es eben zwei. Setzen wir die Ebene mit ax + by + cz = 1 [ .. d-normierte oder Abschnittsform] an, dadurch haben wir nur die 3 Variablen (a,b,c), für die auch drei Gleichungen existieren: 1.: 2a + 3b + 4c = 1 2.: 6a + 5b + 16c = 1 3.: 1/sqrt(a² + b² + c²) = 2 ------------------------------ Die letzte Gleichung ist die auf Null gebrachte Hesse'sche Normalform der Ebene, in die statt x, y , z die Koordinaten des Nullpunktes eingesetzt wurde und sich daher dessen Normalabstand 2 zur Ebene ergibt. 4*1.: 8a + 12b + 16c = 4 2.: 6a + 5b + 16c = 1 | - --------------------------- 2a + 7b = 3 a = (-7b + 3)/2, dies in 1.: °°°°°°°°°°°°°°°° -7b + 3 + 3b + 4c = 1 c = (4b - 2)/4 = (2b - 1)/2 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° beide in 3.: a² + b² + c² = 1/4 (-7b + 3)²/4 + b² + (2b - 1)²/4 = 1/4 |*4 49b² - 42b + 9 + 4b² + 4b² - 4b + 1 = 1 57b² - 46b + 9 = 0 b1 = 1/3; b2 = 27/57 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° durch Rückeinsetzen folgt a1 = 1/3; c1 = -1/6 und die erste Ebene x/3 + y/3 - z/6 = 1 | *6 2x + 2y - z = 6 analog die zweite Ebene mit a2, c2 .... Gr mYthos |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 374 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juli, 2004 - 21:04: |
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DANKE -- habs sogar verstanden ;) mfG Tux
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