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Omchen (Omchen)
Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 13:08: |
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Hallo, ich habe in der Schule eine Woche gefehlt, und in der Zeit wurde die Verkettung zweier Funktionen und deren Ableitungen durchgenommen. Jetzt hätte ich gerne zu den folgenden drei Aufgaben den Lösungsweg, damit ich das System nachvollziehen kann. Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis. 1. g(x)= ½*wurzel(2x²+1) 2. f(x)= (x²-2x)³ *wurzel(x) 3. k(x)= ((8x-2)/(x+1))² Die Lösungen sind laut Lösungsbuch: 1. g’(x)= x / wurzel(2x²+1) 2. f’(x)= ½*x² *wurzel(x) *(x-2)² *(13x-14) 3. k’(x)= 40*(4x-1) / (x+1)³
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 593 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 15:08: |
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Hi Omchen! Die Regel lautet ja: Bilde die Ableitung der inneren Funktion (die innere Ableitung) und multipliziere sie mit der Ableitung der äußeren Funktion (äußere Ableitung). 1) Innere Ableitung: (2x²+1)' = 4x Äußere Ableitung an der Stelle z: 1/2*1/(2*Öz) an der Stelle 2x²+1 also: 1/2*1/(2*Ö(2x²+1)) Multiplikation ergibt: 4x*1/2*1/(2*Ö(2x²+1))=x/Ö(2x²+1) Fortsetzung folgt Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 594 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 16:08: |
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2) f(x)=(x²-2x)³Öx Ableitung des 1.Faktors mal 2.Faktor + Ableitung des 2.Faktors mal 1. Faktor Beim Ableiten des 1. Faktors wieder die Kettenregel benutzen (wie in 1.) f'(x)=(2x-2)*3(x²-2x)²Öx+1/(2Öx)*(x²-2x)³ =(x²-2x)²Öx*[(6x-6)+(x²-2x)/(2x)] =(x²-2x)²Öx*(12x-12+x-2)/2 =(x²-2x)²Öx*1/2*(13x-14)
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 595 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 16:15: |
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3.) k(x)= ((8x-2)/(x+1))² Quotientenregel: (Ableitung des Zählers * Nenner - Ableitung des Nenners * Zähler)/Nenner² Obendrein die Kettenregel benutzen k'(x)=(8*(x+1)-1*(8x-2))/(x+1)² * 2((8x-2)/(x+1)) =(8+2)*2(8x-2)/(x+1)³ =(160x-40)/(x+1)³ Viele Grüße Jair |
Omchen (Omchen)
Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 16:27: |
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Vielen Dank, Jair! Das konnte ich jetzt gut nachvollziehen! |