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Beitrag |
    
Witting (Witting)
Junior Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 16:30: | 
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Hallo!
Ich berechne die Schnittpunkte im allgemeinen immer indem ich die vorgegebenen Gleichungen als Gleichungssystem aufstelle und dann die x und y- Werte berechne. Mein Mathe Lehrer meinte, dass das zu kompliziert sei. Wie kann ich die Schnittpunkte noch errechnen?
Beispiel:
4x^2+16y^2-64=0 x^2+64y^2-64=0
Vielen Dank im Voraus,
Katharina Witting
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 331
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 23:21: |
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Hi,
Warum soll das zu kompliziert sein?
I) x^2+4y^2-16=0
II) x^2+64y^2-64=0
I)-II):
x^2+4y^2-16=0
x^2+64y^2-64=0
--------------(-)
-60y^2=-48
=> y1=-2/sqrt(5) ; y2=2/sqrt(5)
x^2+4*(2/sqrt(5))^2-16=0
=> x1=-8/sqrt(5) ; x2=8/sqrt(5)
Also sind die Schnittpunkte:
S1[-8/sqrt(5)|-2/sqrt(5)]
S2[-8/sqrt(5)|2/sqrt(5)]
S3[8/sqrt(5)|-2/sqrt(5)]
S4[8/sqrt(5)|2/sqrt(5)]
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 10., Januar. 2004 von heavyweight editiert) |
Kratas (Kratas)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 23:37: |
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Hallo Katharina !
Mit dem Gleichungssystem ist es zwar am Einfachsten, aber wenn dein Lehrer es umbedingt anders haben will...z.B. mit dem Gleichsetzungsverfahren: Dazu löst du die beiden Gleichungen so auf, dass auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen dasselbe steht, also z.B.
x=... und x=... oder 4y^2=... und 4y^2=... oder was anderes..Dann kannst du beide Gleichungen zu einer zusammenschreiben,da sie ja beide dasselbe ergeben (müssen) oben x bzw. 4y^2. Theoretisch könnte man auch z.B. nach Zahlen auflösen z.B. -64=... oder 0=...(was hier gegeben ist), allerdings hätten wir dann zwei Variablen in EINER Gleichung, was unmöglich zu lösen ist.
Ich habe in meiner Rechnung nach x^2 aufgelöst:
4x^2 + 16y^2 - 64 = 0 |:4
x^2 + 4y^2 - 16 = 0 | - 4y^2+16
x^2 = -4y^2 + 16
*****************
x^2 + 64y^2 - 64 = 0 | - 64y^2+64
x^2 = -64y^2 + 64
*******************
Folglich gilt:
-4y^2 + 16 = -64y^2 + 64 |-16 + 64y^2
60y^2 = 48 |:60
y^2 = 0,8
y = +bzw.-Wurzel aus 0,8
*************************
Um x zu erhalten, setzen wir die gefundenen Werte für y in eine der Gleichungen ein:
x^2 + 64*(+bzw.-Wurzel aus 0,8)^2 -64 = 0
x^2 + 64*0,8 - 64 = 0
x^2 = 12,8
x = +bzw.- Wurzel aus 12,8
***************************
Es gibt also vier Schnittpunkte:
P1 (Wurzel aus 12,8 | Wurzel aus 0,8)
P2 (Wurzel aus 12,8 | -Wurzel aus 0,8)
P3 (-Wurzel aus 12,8| Wurzel aus 0,8)
P4 (-Wurzel aus 12,8| -Wurzel aus 0,8)
MfG 
Kratas
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 875
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 00:23: |
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Hallo!
Wie man's auch ansieht, es ist IMMER ein Auflösen des zugehörigen Gleichungssystemes, mit welcher Methode auch immer. Daran würde auch der Herr Lehrer nichts ändern können, aber ich glaube, dass er missverstanden wurde.
Wahrscheinlich meinte er, dass die Gleichungen durch Kürzen und Subtraktion möglichst vereinfacht werden sollten.
Bei zwei Kreisen beispielsweise erhält man durch Subtraktion der beiden Kreisgleichungen immer sofort eine lineare Gleichung, die die Verbindungsgerade der beiden Schnittpunkte darstellt. Daher muss man, wenn man eine Koordinate bereits berechnet hat, diese immer in die lineare Gleichung rückeinsetzen, sonst erhält man zusätzlich falsche Punkte!
Gr
mYthos |
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