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nabi (nabi)
Neues Mitglied Benutzername: nabi
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 14:17: |
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hallo! ich muss zu morgen diese hausaufgabe abgeben, komme aber damit überhaupt nicht zurecht: welcher radius und welche höhe müssen gewählt werden, damit der kegel mit fest gegebener mantellinie s ein maximales volumen annimmt? a) s= 40cm b) s= beliebig! danke! |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 121 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 19:08: |
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Hallo nabi, a) s = 40 cm s² = 1600 cm² = r² + h² V = 1/3 * pi * r² * h setze r² ein: V = 1/3 * pi * (1600 cm² - h²) * h = 1600/3 * pi * h - pi/3 * h^3 leite nach h ab: V' = 1600/3 * pi - h² * pi setze V' = 0: h1 = 40/3 * sqrt(3) h2 = -40/3 * sqrt(3) (blödsinnige Höhe!) Durch 2. Ableitung oder VZW kannst du überprüfen, ob es tatsächlich ein Maximum ist. Für h = 40/3*sqrt(3) cm ist das Volumen also maximal. r erhälst du durch einsetzen in s² = r² + h² r² = 1600 cm² - 1600/3 cm² = 3200/3 cm² r = 40/3 * sqrt(6) cm b) dasselbe, nur allgemein: V(h) = 1/3 * pi * r² *h r² = s² - h² V'(h) = pi/3 * s² - h² * pi V'(h) = 0 einziges sinnvolles Ergebnis: h=sqrt(3)/3 * s in s² = h² + r² ==> r = sqrt(6)/3 * s |
nabi (nabi)
Neues Mitglied Benutzername: nabi
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 21:02: |
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DANKE!!!!!! |