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Beitrag |
    
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Junior Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 11:35: | 
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Hi!
Wir haben als Hausaufgabe folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Die nicht abbrechende Summe 1+10+100+1000+… wird mit S bezeichnet.
Dann gilt: S= 1+10+100+1000…= 1+10 *(1+10+100+1000…) = 1+10S
Aus 1+10S = S
folgt 9S = -1
also S= -1/9 und das ist offensichtlich falsch.
Wie kann man das erklären?
Über Antworten, Denkanstöße oder Lösungen würde ich mich sehr freuen. Danke schon einmal im voraus.
Gruß
Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2978
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 11:59: |
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... 1+10+100+1000…= 1+10 *(1+10+100+1000…)
und das stimmt? Ich glaub, in der (..) fehlt
eines der Glieder von 1+10+100+1000...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1582
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 12:01: |
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Hi,
der Fehler bei dieser "Rechnung" liegt ganz einfach darin, dass S über alle Grenzen geht - deswegen auch nicht definiert ist - und daher auch nicht mit S in einer Gleichung (als fixer Größe) gerechnet werden darf.
Gr
mYthos |
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 15:16: |
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Wo steht denn, dass S eine fixe Größe ist?!
Irgendwie blick ich noch nicht ganz durch, sorry.
Gruß
Janina |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1587
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 21:41: |
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S als Variable in einer Gleichung muss zumindest definit (bestimmt) sein. Falls eine eindeutige Lösung existiert, nimmt diese Größe sogar einen fixen Wert an. Das muss nicht irgendwo explizit "stehen".
In jenem Moment, in dem in einer Gleichung, die ja eine Äquivalenz darstellt, eine undefinierte Größe (S) verwendet wird, S geht ja über alle Grenzen, kann die Äquivalenz bereits nicht mehr gegeben sein. Du setzt für die infinite Reihensumme 1 + 10 + 100 + ... = S. Dabei ist dieses S bereits unendlich groß.
S = 1 + 10S
Setzt man für S auf beiden Seiten Unendlich, erhält man
Unendlich = Unendlich
Was ist zu dieser "Gleichheit" zu sagen?
Salopp gesagt: Das rechte Unendlich muss ungefähr 10 mal so groß sein, wie das linke (was es in der Tat auch ist).
Man sieht: Eine Äquivalenz (im klassischen Sinne) unendlicher Größen kann nicht sinnvoll hergestellt werden.
Gr
mYthos |
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. November, 2005 - 12:28: |
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Hi!
Super, dankeschön. Jetzt habe ich verstanden, was du meinst. Danke!
Gruß
Janina |
