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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Neues Mitglied Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 11:03: |
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Hi. Zeige: Der Inkreisradius bei einem rechtwinkligen Dreieck ist ganzzahlig, wenn das rechtwiknlige Dreieck ganzzahlige Seitenlängen besitzt. Gruß Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2805 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 11:44: |
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Wenn man vom Inkreismittelpunk die Normalen auf die Seiten f�llt entstehen 3 3ecke die alle dieselbe H�he r haben , die Fl�che A des reWi. 3ecks ist also A = Umfang * r / 2 also r = 2*A / Umfang schaffst Du den Rest selbst? ( mit der 2ten Formel für A ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Neues Mitglied Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 17:01: |
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hi. ich komme hier nicht weiter. ich habe das nun so gemacht. wenn ich den flächeninhlat der dreieck ausrechene mit den dreiecksseiten a,b, und c, habe ich: r=radius des inkreises F=Flächeninhalts des gesamten Dreiecks 1/2 * a * r 1/2 * b * r 1/2 * c * r 1/2 * a * r + 1/2 * b * r + 1/2 * c * r= F --> 2F= r * (a + b + c) Wenn a, b und c ganzzahlig sind, dann ist 2F auch ganzzahlig. Kann man daraus folgern, dass r auch ganzzahlig ist?? Gruß Janina Zimmermann |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2806 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 17:34: |
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ok, wenn a,b die Katheten sind ist 2F = a*b und es ergibt sich r = a*b / (a + b + c ) nun must Du allerdings in a,b,c noch entweder c = Wurzel(a^2 + b^2) einsetzen, den Nenner "entwurzeln" und die gerade/ungerade Kombinationen der a,b,c untersuchen oder besser gleich f�r a,b,c die Formeln f�r Pythatogr�ische Tripel verwenden Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1420 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 17:43: |
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Das bis jetzt Gesagte gilt ja für alle Dreiecke, und es soll nun speziell für das rechtwinkelige die Ganzzahligkeit von r gezeigt werden. ------- Zitat ------- Wenn a, b und c ganzzahlig sind, dann ist 2F auch ganzzahlig. Kann man daraus folgern, dass r auch ganzzahlig ist?? ------- Zitat ------- Sicher nicht, denn r = 2F/(a + b + c), und dieser Quotient muss a priori (von vornherein) nicht ganzzahlig sein. Vielmehr muss ins Spiel gebracht werden, dass a, b, c ein pythagoräisches Zahlentripel bilden .... Gr mYthos |
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Junior Mitglied Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 18:17: |
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Zitat:""besser gleich für a,b,c die Formeln für Pythatogoräiesche Tripel verwenden" Irgendwie komme ich nicht weiter. Schrecklich...*g* Wie verwende ich "die Formeln für a,b und c"?!?! Gruß und nochmals vielen Dank Janina Zimmermann |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2807 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 18:26: |
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Pyth.Tripel: a = 2*u*v, b=u^2 - v^2, c = u^2 + v^2 ergibt mit ganzzahligen u,v ein re.Wi. 3eck Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Junior Mitglied Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 19:46: |
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was ist "u" und "v"? umfang?! gruß janina zimmermann |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2810 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 20:08: |
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beliebige nat�rliche Zahlen; mit u ist NICHT der Umfang gemeint Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2811 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Mai, 2005 - 08:43: |
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Ich nehme an, unter Verwendung der Pyth.Tripel ist es jetzt klar, aber moeglicherweise war nach diesen nicht gefragt, und es ist auch ohne moeglich: r = a*b / (a + b + c) also wegen c = Wurzel(a^2 + b^2) erweitern mit (a+b) - c um den Nenner zu "entwurzel" r = a*b*(a+b - c) / ( (a+b)^2 - c^2) r = a*b*(a+b - c) / ( a^2+2ab+b^2 - c^2 ) r = a*b*(a+b - c) / ( c^2 + 2ab - c^2 ) r = a*b*(a+b - c) / ( 2*a*b ) r = (a+b - c) / 2 ist also nur noch zu zeigen dass a+b - c gerade ist wenn a = 2a1 und b = 2b1, also beide gerade gilt a+b - c = 2(a1+b1) - Wurzel(4a1^2+4b1^2) a+b - c = 2(a1+b1) - 2Wurzel(a1^2+b1^2) und da ja c ganzzahlig ist ist es auch die Wurzel somit a+b - c = 2*(a1+b1 - Wurzel(a1^2+b1^2) ) gerade wenn a = 2a1+1 und b = 2b1 - 1, also beide ungerade ist a+b gerade, und a^2+b^2 ebenfals, und die ganzzahlige Wurzel einer geraden kann nur gerade sein, a+b - c also wieder gerade wenn schlie�lich a ungerade, b gerade oder umgekehrt gilt sind a+b und a^2+b^2 ungerade, c, die Wurzel muss ungerade sein und a+b - c, die Differenz zweier ungerade wieder gerade diese 3 Faelle zu beschreiben war natuerlich aufwendig - es sind aber eigentlich Kopfrechnungen. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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