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Andreas_ (Andreas_)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Andreas_
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 08:49: | 
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Hallo!
Ich habe da eine Frage:
Es gibt ja verschiedene Arten von Brüchen:
Echte Brüche sind ja solche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner, der Wert des Bruches ist dann kleiner als 1.
Unechte Brüche sind solche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, der Wert des Bruches ist dann größer als 1.
Naja, und uneigentliche Brüche sind ja, soviel ich weiß, Brüche, bei denen der Zähler gleich groß ist, wie der Nenner, der Wert des Bruches ergibt ja dann 1. (z.B. 5/5 = 1)
Jetzt aber zu meiner Frage:
Nennt man Brüche, bei denen der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist auch "uneigentliche Brüche"? Ich meine da zum Beispiel den Bruch 12/6, der Wert dieses Bruches ist ja 2.
Es wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob man solche Brüche wie 27/9 = 3, oder 40/4 = 10 auch "uneigentliche Brüche" nennt.
Danke für Eure Hilfe!
Liebe Grüße -
Andi |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 13:02: |
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Hallöchen Andreas,
die Antwort auf deine Frage ist ja. Die genannten Brüche sind auch uneigentliche. Und das kannst du dir so merken, dass alle Brüche uneigentlich sind, die man in eine ganze Zahl umformen kann. Und genau das kann man bei deinen Beispielen ja machen. Denn eigentlich sind 27/9 ja kein Bruch, sondern eine ganze Zahl, wenn man sie umschreibt. Hingegen bekämst du bei dem echten Bruch 1/3 ja nie eine ganze Zahl als Ergebnis, sondern eine Periode. |
Lsdxtc (Lsdxtc)
Mitglied
Benutzername: Lsdxtc
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 16:28: |
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An Häslein und Andreas nur zum ärgern:
1/9 sind 0.Periode1.
Mal 9 ergibt 0.Periode9.
9/9 sind aber 1 !
Ist 0.Periode9 dann auch 1 ? |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 18:49: |
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Hast du an Weihnachten nichts anderes zu tun als Leute mit Mathe zu ärgern? |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 18:57: |
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;-)
Theoretisch gesehen ist 0 Periode 9 auch 1, da es sich hier ja um einen Rundungsfehler handelt. Denn sobald du versuchen würdest, diese Zahl zu runden, kämst du ja wieder auf 1. Und runden musst du zwangsläufig, da man mit Perioden i.A. nicht rechnet. Das heißt, dieser "Fehler" entsteht mit dem Taschenrechner. Denn würdest du zuerst den Bruch mit 9 multiplizieren und dann ausrechnen, so kommst du ja auf 1. Gibst du allerdings zuerst den Bruch 1/9 ein und multiplizierst erst dann, dann erhältst du wiederum den "Denkfehler" des Taschenrechners.
Und genau aus diesem Grund wird Fünft- bis
Neunt-Klässlern das Benutzen eines Taschenrechners verboten. Denn auf solche Dinge musst du von allein kommen, da der Fehler nur bei geeigneten Taschenrechnern behebbar ist und sich ein solcher Schüler auf die Genauigkeit (die du dann ja noch brauchst und später nicht mehr absolut) des Ergebnisses verlassen würde, die allerdings nicht vorliegt.
LG
Häslein |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 18:58: |
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Frohe Weihnachten übrigens noch! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 11:10: |
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1,Periode0 und 0.Periode9 sind verschiedene Darstellungen ein und derselben reellen Zahl, es ist Vereinbarungssache welche man bevorzugt verwendet. Üblicherweise wählt man die Nullen, weil man dann jederzeit abbrechen kann ohne einen Fehler zu machen. Wenn man eine eindeutige Darstellung haben will, kann man die Periode9 verbieten.
Warum sollte man sich darüber ärgern ?
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 12:58: |
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Beweis: 0,Periode 9 ist eine geometrische Reihe: 0,9(Periode) = lim (n gegen unendlich) (9/10 + 9/10² + ...+ 9/10n)
Dabei ist der erste Reihenterm a1= 9/10, der Faktor q = 1/10. Nachdem der Grenzwert für n gegen unendlich einer geometrischen Reihe gleich a1/(1-q) ist ergibt sich hier lim n gegen unendlich = 9/10 : (1-1/10) = 1 |
Paul_64 (Paul_64)
Mitglied
Benutzername: Paul_64
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 22:42: |
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Diese Diskussion hatten wir schon einmal.
Frohe Weihnachten - wenn auch etwas verspätet!
Gruß!
Paul |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Dezember, 2003 - 09:35: |
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Um nicht zu sagen sehr SPÄT!?!? Aber noch in time! :-) |
