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Adrienne (Adrienne)
Mitglied Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 16:40: |
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Hi, ich habe 2 Geradengleichungen gegeben (die beide windschief zueinander sind): g: x = (-4/-2/1) + t * (-1/1/2) h: x = (-5/0/4) + s * (2/1/3) Wie berechne ich nun eine Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P (-4/2/5) geht und g und h schneidet?!?? LIEBEN DANK!!!! Adrienne |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3714 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 20:08: |
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Hi Adrienne Die Karenzzeit zur Lösung Deiner Aufgabe ist abgelaufen. Um unser Renommee zu festigen, helfe ich Dir gerne bei der Lösung! Das Konzept ist das folgende: Die Gerade g und der Punkt P bestimmen eine Ebene E. Wir schneiden sodann E mit der Geraden h im Punkt S. Die gesuchte Gerade, eine so genannte Transversale von g und h, ist die Gerade, die durch P und S bestimmt wird. Sie schneidet die Gerade g a priori in einem Punkt T, der leicht zu finden ist. Wir geben von der Ebene E drei Punkte: wir wählen zwei davon, A und B auf g und fügen P hinzu. A sei der Punkt (- 4/- 2/ 1); B sei der Punkt, der für den Parameterwert t = 2 entsteht,also B(- 6 / 0 / 5). In einer separaten Rechnung ermitteln wir nach bekanntem Muster eine Koordinatengleichung für E; Resultat: - x + y – z = 1 Schnitt von E mit h: Einsetzen der Koordinaten x = - 5 + 2s, y = s , z = 4 + 3s gibt die Gleichung für s; Lösung s = 0. Wir erhalten den Schnittpunkt S(- 5; 0; 4) Als Richtungsvektor PS entsteht: v = Vektor SP= {1;2;1},sodass eine Parameterdarstellung der gesuchten Transversalen lautet: x = - 4 + u, y = 2 + 2 u z = 5 + u Dabei spielt u die Rolle eines Parameters. NB: Die Transversale schneidet g in T(-16/3;-2/3;11/3); setze in die Parametergleichung für t den Parameterwert t = 4/3 ein; für u gilt dort u = - 4/3. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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